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難易度★
求める点を入っ
3点P,Q,R があり, 点Pは円 C:x2+(y-1212の
周上を動く。 点 Qの座標は (0,k) であり,点Rは線分PQ
の中点とする。
(1)=2のとき、点Pが円Cの周上を一周したときの点R
の軌跡を求める。点Pの座標を (a, b),点Rの座標を
(x,y) とすると
a
目標解答時間
8分
(0,k)
関連する基本問題
y
R
(火)
P(a,b)
O
x
x=
=13
6+ ア
2 =
2
となることから
2
a=2x, b=2y-[ ア
・(A)
a2+(6-1)2=12
また,点Pは円Cの周上の点であるから
・(B)
yka.bを代入
(A) (B) から a, b を消去すると
(2x)+(2g-2-1)
となる。3
4x4f2(3-
エ
よって, 点Rの軌跡は、中心が
14
半径がカの円である。
3
193
イ
の解答群
4x
2+41.
y-
=3
① x2+(y-1) = 3
=3
© x²+(y-3)² = 3
③ x2+(y-2)^= 3
(2)=3のときの点Rの軌跡も円である。 k=2からk=3にkの値を変更したとき,点R
軌跡は
キ
0
の解答群
⑩ 中心の位置と半径がともに変わる
①中心の位置は変わらないが半径が変わる
②中心の位置が変わるが半径は変わらない
③中心の位置と半径はともに変わらない
b+3
(配点 10 )
公式解法集 61
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