4個
SHO
L
(2)4は2けたの自然数であり, 十の位の数は一の位の数より大きく、一の位の数は0でない。 A
の十の位の数と一の位の数を入れかえた2けたの自然数をBとする。 √A-B+9 が整数となるよ
うな自然数Aの個数を求めなさい。
【 都立日比谷高】
Aの十の位の数をα, 一の位の数を とすると, b<a, 6は0でないので,a, 6は1けたの自然数だから、
1≦b <a≦9 また, A = 10a+b, B=106+α だから, A-B+9=(10a+b)-(106+α)+9=9(a-b+1)
wwww
よって, √A-B+9=√9(a-b+1)=3√a-6+1 より, a-b+1=m² (mは自然数) の形で表されるとき、
√A-B+9 は整数になる。
22 32
1≦a-b≦8より, 2≦a-b+1≧9 だから, a-b+1=49 したがって,a-b= 3,8
Na, b, (a, b)=(4, 1), (5, 2), (6, 3), (7, 4), (8, 5), (9, 6), (9, 1) T,
A=41, 52, 63, 74, 85, 96, 91の7個
10 2年(
7個