第1講座 放物線と直線
実践問題1
右図のように、直線とx軸の交点を A. 放物線y=212 x の交点をB,Cと
する。 A の座標が(-4,0)で、AB: BC=1:3のとき、次の問いに答えなさい。
(1) 直線の式を求めなさい。
(2) AOBCの面積を求めなさい。
(3) 放物線上を動く点をPとする。 ▲PBCの面積が△OBCの面積の2倍
となる点のx座標をすべて求めなさい。
(1) AB: BC=1:3より, (B のy座標): (Cのy座標)=1:4となる。 よって, 点Bのx座標をた
だし、t>0) とすると、点Cのx座標は 2t と表せる。
1
tx+
直
=
1053512, 15, 30 + (1+20x = + X(_0x²²= + 2x + 1 =
これが(-4, 0) を通るので,
0 = -t+-t t>0より、
2
1
y=-x+2
t=2
B
よって, 求める直線の式は,
(2) B(-2,1),C(4, 4) となり、 直線BCとy軸との交点をDとすると, D (0,2) となる。
よって,
△OBC=2×{4-(-2)}×12=6
(3) D から 2×2=4離れた点をy軸上で点Dの上側にとると,(0, 6)
この点を通り、直線に平行な線を引き, 等積変形をすればよい。
y=1とx=1/24
y=-x+6との交点を求めて, (6, 9), (-4, 4)