この例題16なのですが、途中式が >3K・2-3(K+1) =6K-3K-3 と>が消えるのは何故ですか？ >3(K-1)>0にならないのですか？ (これもおかしいですけれど....)

不等式の証明 数学的帰納法を用いて, 不等式を証明してみよう。 例題が4以上の自然数のとき, 次の不等式を証明せよ。 16 2>3n 方針 4以上の自然数に対する命題の証明であるから,(I)として n=4の きり立つことを証明するで 証明 不等式 2">3n を ① とおく。 (I) n=4 のとき, ①の左辺 =2=16 ①の右辺 =3・4=12自 よって, ① は成り立つ。 (II) k≧4 として, n=k のとき①が成り立つと仮定する。 すなわち, 2kk... ② 2S+ @ 1+1=n n=k+1 のときの①の両辺の差を, ②を用いて変形すると, 2k+1-3(k+1)=2.2"-3(k+1) したがって, M 22.3k-3(k+1)? =3(k-1)>0 仮定 2 > 3k を利用 k≧4 より, k-1>0 2k+1 >3(k+1) よって, n=k+1 のときも ①が成り立つ。 (I),(II)より,4以上のすべての自然数nについて①は成り立つ。

微分についての質問です。一枚目の写真で青マーカーを引いたところには、「三次不等式はグラフを利用して求める。極値を求める必要はない。」とありますが、例題212.213では極値を出して解いている気がします。 ・なぜ例題212.213では極値を出して、例題216では極値を出して... 続きを読む

2 406 第6章 微分法改 練習 [216] **** 7956 く 50 785 2210 196 例題 216 三角不等式 **** cos 30 + cos 20+ cos >0 を満たす0の値の範囲を求めよ.ただし, 0≦02 考え方 解答 とする. 例題 212(p.402) と同様にして3次関数のグラフとx軸の位置関係を考える. まず cosa=t とおき,tの3次不等式を作る cost とおくと,002πより、 また, cos30=4cos0-3cos0=4t-3t cos 20=2 cos 0-1=2t2-1 4t3+2t-2t-1>0 したがって, 与式は, (4t-3t) + (2-1) +t>0 2t2(2t+1)-(2t+1)>0 (2t+1)(2-1)>0 ...... ② (2t+1)(2-1)= 0 とすると, tの値の範囲に注意 与式の左辺を cosで 統一する。そのとき 倍角,2倍角の公式を 利用する. ((p.269 参照) 組み合わせを考えて, 因数分解する。 [解] Commen ここ こで, 2 線が一致 200 とし, 線をも この √2 1 1 t=- 0 2' √2 2 y=4t+2t-2t-1 のグラフは, 右の図のようになる. したがって、②の解は、 ①より RD 3次不等式はグラフを 利用して考える. 極値 を求める必要はない。 30 1 <t≦1 √2 2√2 よって,t=cos 0,0≦02 より 0≤0< 単位円を利用して8の 範囲を求める. て π 第3,4象限の解と第2, 2 3 147 4 1 √2- 1象限の解は,それぞ 例 0 5 << 27 << れx軸に関して対称 10 1 x 43 7 3π 1 4π 注〉和積の公式を用いて次のように解くこともできる. (p.274 参照) ( cos30 + cos 0) + cos20>0 2 cos 20 cos 0+ cos 20>0 cos 20 (2 cos 0+1)>0 (2cos'0-1)(2cos0+1)>0 ここで, cosa=t とおくと, cosA+ cosB=2cos- A+B A-B COS 2 2 (2t2-1)(2t+1)>0 あとは、例題216と同様にして解けばよい. tan 20 + tan00 を満たす 0 の値の範囲を求めよ。ただし,0≦02 とする. 次

数学IIについて質問です。解説がよくわからないです。私は平方の差で考えずにそのままやってしまっているので結果が変になってしまったのでしょうか。私の回答（だいぶ文を端折っています。すみません。）の間違っているとこと、どうすればいいかを教えて欲しいです。（この問題は58の（2）... 続きを読む

(2) √7-614-√13 両辺を2集 1-21182 -2142-1182)0 √42-√18250 20 42<182なので √ くえよ < 22012 < よって

何が違いますか？

J 191b a(a+c) b(b+d) = 20/20 C = K b d a=bk, c=dk.Ⓡ ②①に代入する (TIP) = bk (bk+dk) b²k² + bak² b (bid) (be) = d²k² (右)= d L 62+bd = k2 +2+bd =2k2 O

等式の証明です。 2番と3番がわかりません💦教えてください

実数a,b,c に対し,x=a2+2bc,/y=b2+2ac,/z=c2+2ab とおく. (1) x+y+z≧0であることを示せ. (2)x+y+z=0かつ ax+by+cz=0ならば abc=0であることを示せ (3) x=y=z= 0 ならば a=b=c=0であることを示せ.

この問題の2番と3番がわかりません。 等式の証明です。証明の仕方を教えてください。

実数a,b,c に対し,x=a2+2bc,/y=b2+2ac,/z=c2+2ab とおく. (1) x+y+z≧0であることを示せ. (2)x+y+z=0かつ ax+by+cz=0ならば abc=0であることを示せ (3) x=y=z= 0 ならば a=b=c=0であることを示せ.

数学的帰納法、不等式の証明です 囲ってある部分の途中式がほしいです よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

目標 なろう。 (p.48練習43 等式に続いて,自然数nを含む不等式を証明してみよう。 応用 例題 6 考え方 証明 を4以上の自然数とするとき, 次の不等式を証明せよ。 2">3n 前ページ例題8 と違い, n≧4である。 46ページで学んだ数学的帰納 法の手順のどこを変えればよいか考える。 この不等式を (A) とする。 代入した時に [1]_n=4 のとき (A)を満たす最小の数 左辺 =24=16. 右辺 = 3・4=12 よって, n=4 のとき, (A) が成り立つ。 [2]として,n=k のとき(A)が成り立つ,すなわち 2k>3k が成り立つと仮定する。 n=k+1 のときの(A) の両辺の差を考えると 2k+1-3(k+1)=2.2-(3k+3) すなわち >2.3k-(3k+3)=3(k-1)>0 2k+1>3(k+1) よって, n=k+1 のときも (A) が成り立つ。 [1],[2]から,4以上のすべての自然数nについて (A)が成り立 つ。 【?】 [2] で示した2つの不等式 2・2-(3k+3)>2・3k-(3k+3), 練習 43 3(k-1)>0 について,それぞれが成り立つ理由を説明してみよう。 nを3以上の自然数とするとき,次の不等式を証明せよ。 2">2n+1 終

不等式の証明の問題なのですが、(3)が全く分かりません🥲解説よろしくお願いします

13 不等式の証明 (1)x²-6.x+130 を証明せよ. を証明せよ. (2) (a+b)(x+y2) ≧ (ax + by また、等号が成立する条件も求めよ. (i) 6 +1 ≧2 を証明せよ. (3) a>0b>0 のとき b a a b また,等号が成立する条件も求めよ. (6)(a+b) ( 123+1/2)の最小値を求めよ. 不等式 A≧B を証明するとき, 次のような 青講 I. A-B=･...........≧0 II. A=............≧B Iは, AとBがともに式のとき ((2)) IIは, Aが式でBが定数のときに使うのが普通です。 三数のときはたいていの場合, Aの最小値を考えること 2), 不等式の証明は、ある意味では最大値・最小値を 解答 (1) 2-6.x+13=(x-3)2 +4>0 (2) (左辺) (右辺) =(a²x²+a²y²+b²x²+b²y²)-(a²x²+2abxy+b² 2 2 2 2

数学的帰納法の不等式の証明問題です↓。 間違っているところ、または直した方がいいところありましたら指摘よろしくお願いします

数学的帰納法く不等式) 212) 1+1/+1/3 (8) ★指釘☆ 2n + ++ n n+1 ①ゴールch=41のこそ)をすみっこに書いておと。 ③ゴールがADBを示したいんだとしたら、 最初から A-Bを計算してい 偶然A-B70になっちゃった感を笑う。 ② 解法 KR32 > 24 --you ② h 2 htl け CIO hz lazz 441 ? (左)= (右辺)= 21 (+1 =12秒②は成り立つ。 [3] ho ha zz, H + + 14 ? この2 = こ 24 hal しい 2014+1) 2h hel face f 2h41 The I h+2 ☐ 2C2+D hel he 2 - 2412 hez 242+46112-(2*22282) (211) (212) (21)) (412) Jus 「 H計stw ht 271 N したがってんこhtlのときも②は成り立つの 2(h41) は成り立つ 臼め、全ての自然取んにおいて ②はり立つ 2(her ht2

n=k+1のときを考えると〜 以降の計算の仕方がわかりません。 教えていただきたいです🙇‍♀️

納 基本 例題 55 等式の証明 が自然数のとき,数学的帰納法を用いて次の等式を証明せよ。 1・1!+2・2! + ･･･...+n.n!=(n+1)!-1 指針 ① 数学的帰納法による証明は, 前ページの例のように次の手順で示す。 [1] n=1のときを証明。 [2]n=kのときに成り立つという仮定のもとで, +1のときも成り立つことを証明。 [1] [2] から, すべての自然数nで成り立つ。 出発点 ←まとめ 00 49 [類 早稲田大〕 p.498 基本事項 1 [2]においては,n=kのとき①が成り立つと仮定した等式を使って,①のn=k+1 のときの左辺 1・1!+2・2!+....+k•k!+(k+1)(k+1)! が,右辺 {(k+1)+1}!-Iに 等しくなることを示す。 また,結論を忘れずに書くこと。 [1] n=1のとき 注意 検討 (左辺) = 1.1!=1, (右辺) = (1+1)!-1=1 よって,①は成り立つ。が成り立つと [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 1.1!+2.2!+ ·+k•k!=(k+1)!-1 n=k+1のときを考えると,② から 1·1!+2•2!+…………….+k•k!+(k+1)·(k+1)! =(k+1)!-1+(k+1) ・(k+1)! ={1+(k+1)}(k+1)!-1 =(k+2)・(k+1)!-1=(k+2)!-1 ={(k+1)+1}!-1 よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 は数学的帰納法 の決まり文句。 答案ではき ちんと書くようにしよう。 kは自然数(k≧1)。 ①でn=kとおいたもの。 n=k+1のときの① の 左辺。 n=k+1のときの① の 右辺。 [1][2]から、すべての自然数nについて①は成り立つ。結論を書くこと。 数学的帰納法では, 仕組み (流れ)をしっかりつかむようにしよう (指針の [1], [2])。 なお, [1]でn=1の証明が終わったと考えて, [2] でn=kの仮定を k≧2 としてしまって は誤りである。 注意するようにしよう。