11
第1節 式と計算
例
(x-2)5の展開式を求める。
5|(x-2)5=Cox®+,Cix(-2)+C2x°(-2)
+Cax(-2)+,C,x(-2)*+.Cs(-2)5
終
=x5-10x*+40x-80x+80x-32
次の式の展開式を,二項定理を使って求めよ。
5
練習
8
(2)(x-2)6
例題
1
(2x-1)°の展開式における x°の項の係数を求めよ。
解答
(2x-1)°の展開式の一般項は
6C,(2x)6-"(-1)"=.C,2°-"(-1)"x®-ド
6-r=3 とすると
r=3
10
よって,求める係数は
6C。×2°×(-1)°=-160
練習 次の式の展開式において, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。
9
(2)(x-2y) [x°y°]
C 二項定理の応用
二項定理により,次の等式が成り立つ。
15
(1+x)"=»Co+»Cix+»C2x°+… ++Cnx"
の
この等式に x=1 を代入すると, 次の等式が得られる。
2" =,Co+,Ci+,C2+… …+.Cn
練習
上の等式のを用いて, 次の等式を導け。
10
Co-Ci+,Ca- (-1)",Cn=0
20
第一章
式と証明