赤い部分がどうやって求まったのかがわかりません。 教えてくれると有難いですm(*_ _)m

差数列と等比数列 分母とする既約分数の総和を求めよ、 有理数のうち,整数にならないものの総和を求めよ. これらの和を求めて,そのうち既約分数にならないもの (整数) を引くとよい. 具体的な数で考えてみる.たとえば, 2と4の間(2以上4以下)にあって, 5を分母 265既約分数の和 題 nは正の整数で m<nとする。mとnの間にあって, p は素数。 (同志社大) とする数は、 (=2), 12 5 13 5 10 14 15 5 10 (=3), 16 5 17 18 19 20 (=4) となり,初項2, 公差士の等差数列になって 5'5'5'5'5 つまり、2, 2+, 2+2。 5 m以上n以下でかを分母とする数は、 mp+1 mp+2 p? p まずはすべての分数の mp(=m), np-1 np(=n) 和を求める。 p?p 1 っまり,初項 m, 公差一の等差数列となる。 公差一の等差数列 p 項数をえとすると, 通数nゆ-mp+1,末項nであるから, その和 S, は。 n=m+(&-1)- より、 S=;(np-mp+1)(m+n) ① また,このうち,既約分数でない数は、 k=(n-m)b+1 だから、 |S-(nーm)p+1} m, m+1, m+2, つまり,初項 m, 公差1の等差奴列となる。 項数 n-m+1, 末項nであるから,その和 Szは, ×(m+n) S-=(nーm+1)(m+n) よって, 求める和をSとすると, ①, ②より, としてもよい。 分母が素数であるから, 既約分数でないものは | mからnまでの整数に なる。 S=-(npーmp+1)(m+n)- (nーm+1)(m+n) 項数 n-(m-1) S.から Saを引けば、 既約分数の総和となる。 =(m+n)(np-mp+1-n+m-1) S=S.-S2 =(m+n)(n-m)(カ-1) Jocus 具体的な数で調べて規則性をみつける 素数のを分母とする真分数の和は, p-1)p 1.2 pp カ-1_1+2+…+(カー1) れは自然数で m<nとする. mとnの間にあって5を分母とするすべての 有理数のうち,整数にならないものの総和を求めよ。 (富山医科薬科大)

「ク、ケ」の解説をお願いします。なぜ解答のようになるのでしょうか？

93 真分数を分母の小さい順に,分母が同じ場合には分子の小さい順に並べてできる数列 1 2 213' 3'144' T 5' 1 1 2 3 1 を(a,)とする。ただし, 真分数とは,分子と分母がともに自然数で, 分子が分母 より小さい分数のことであり,上の数列では,約分できる形の分数も約分せずに並べている。 kを2以上の自然数とする。(数列 {a,}において,)分母がんである項の個数は(k-1)個であるから, はてts+4 - S-ト6.トクta 19 t10: T5 ア k-1 までの項の個数は k (R?→k)個である。 イ 2 初項から 4J ウ である。また,分母がんである項の和は エオ カ (k-1)であるから, キ よって,as4= コサシ ク {k?-k)である。よって, 2 a,= ケ 54 を-1 までの和は k である。 Sg) 数列 (a,}の初項から スセ n=1 5 mi

ウ、エ、オをどのように解いたら良いかわかりません。教えてください。

図群数列 黄分数を分母の小さい順に,分母が同じ場合には分子の小さい順に並べてできる数列 タイムリミット(20分 11 2 12 3 1 23' 3' 4'4' 4' 5, 3'4'4' を{a}とする。ただし, 真分数とは, 分子と分母が ともに自然数で,分子が分母より小さい分数のことであり,上の数列では, 約分できる形の 分数も約分せずに並べている。 えを2以上の自然数とする。数列{an} において, 分母がんである項の個数は(k-1)個であ k-1 るから,初項から までの項の個数は k (Rーk)個である。よって, イ ア ウ Oss- エオ である。 カ (k-1)であるから, 数列 {an}の初項から キ また、分母がんである項の和は k-1 ま k ク (k?-k) である。よって, Zan= ケ コサシ 「スセ」 での和は 54 である。 > p.141(7 n=1

(3)からわかりません。お願いします

分数を分母の小さい順に,分母が同じ場合には分子の小さい順に並べてできる数列 1 2 3/1 4|4(5 穴 2 をa)とする。真分数とは, 分子と分母がともに自 盗数で、分子が分母より小さい分数のことであり,上の数列では,約分できる形の分数も 含めて並べている。以下の問題に分数形で解答する場合は,解答上の注意にあるように, それ以上約分できない形で答えよ。 ア5 である。また,分母に初めて8が現れる項は af イG (1) a15= 22 |ウェ である。 (2) えを2以上の自然数とする。 234 |2411 が初めて現れる項を第 M,項とし, ラストのやつ 1351ゆ k-1 が初めて現れる項を 数列 {a,}において, k。 第N,項とすると ト-1番軒の納類 k-1群のラスト オ M= カフ キ3 &+/ ゲ) ク N。 サプ ス2 である。 ト-2時のラスト +1 セン よって,a104= である。 タチ (3) )&を2以上の自然数とする。 数列 (a,}の第M,項から第 N,項までの和は, ツ k- テ である。 したがって,数列 {a,}の初項から第N。項までの和は ネ -k である。 ニ ヌ 103 ハヒフ よって 2a= である。 ヘホ =1 6fがト群だとすると |+2+…+kこ(04 k群のラスト nnt)こ104 2 Ekりこ208 k-14より 14頃とわかる 1+24-+1f t:1s (05% 2 1チ年のテストは

①～⑦まではわかるのですが、⑧～21 までが分かりません。解き方と答えを教えて欲しいです!!よろしくお願いします！

例題2 分母が2から7までの真分数を小さい順に並べべると次のようになります。ただし,約分できる 分数は除いています。 ||| |212 3 | ア 4 3 25 7654 735 727537 45 6 567 この数の並びには2つの規則があります。 規則1は,並んだ2つの真分数について、大きいほうから小さいほうをひくと,分子は必91 になるというものでてす。たとえば、アとイだと,号-号=Tとなります。 規則2は、並んだ3つの真分数について、真ん中の真分数の分母は、その両どなりの真分数の 分母の和で,同じように分子は、両どなりの分子の和になっているという規則です。たとえは,ア,イ. ウだと,アとウの分母の和は,3+4=7て分子の和は、2+3=5です。これらを分母こ 分子とする分数がイになっています。この規則はイ,、ウ,エでも成り立ちます。なぜなら, からです。 これらの規則は,真分数の分母が7までだけてなく、7より大きな数でも成り立ちます。 にはどのようなことばが入りますか。具体的な数や式を用いて,考え方を書きなさい。 右は,分母が2から13までの真分数を小さい順 オカキクケコ 5 1917 に書き並べたものの一部分です。カとケにあてはま る分数を求めなさい。 [長崎県共通改 考え方 (D> 書き方 イ,ウ,エの数を使って説明します。 (2)ステップ1 規則1からわかる真分数を求める。 並んだ2つの真分数の分母と分子のうち,口が|っだけなら規則1で口を求められます。オと力で、 ロ 5 9 7 ロ×9-5×7 [O 63 より,ロ×9-5×7= |, 44 -となるので, [O63 ] 口は[の 4 ]で,カは[3 ]となります。 カとキで, 白一ラ=TOロメ7] [063 -となるので、 7×7-4×ロ [Oロ*7] トステップ2 規則2からわかる真分数を求める。 並んだ3つの真分数のうち2つの真分数がわかれば,規則2で残りの真分数を求められます。カ キ,クで分母は,[0 1 ]+ロ=[® ]. 分子は,[© は[D て、ケは[ TOロ×7より,7×7-4xロ= 1, 口は[6 /2 ]で, キは[⑥ 1です。 ]+ロ=[0 ]+8 =口, 分子は,[® ]なので,ク ]+5 =口なの ]です。ク,ケ,コで分母は,[@ ]です。 答え J+[® ]て、これらを分母と分子とする分数[の J=[@ (1)(考え方):(例) イとエの分母の和は,[B J=[@ J,分子の和は、 ]を約分すると そになるからてす。 (2) カ:[3 ウの J.ケ:[O 111

郡数列のこの問題について解説お願いします！

95 群数列 真分数を分母の小さい順に,分母が同じ場合には分子の小さい順に並べてできる数列 タイムリミット(20分) 1 12 12 3 1 2' 3' 3'4'4'4'5 を{a}とする。ただし,真分数とは,分子と分母が ともに自然数で、分子が分母より小さい分数のことであり, 上の数列では, 約分できる形の 分数も約分せずに並べている。 kを2以上の自然数とする。数列 {a,} において, 分母がんである項の個数は(k-1)個であ k-1 ア (k?-k)個である。よって, イ るから,初項から までの項の個数は k ウ エオ a54= である。 カ (k-1)であるから, 数列 {an} の初項から キ k-1 ま k また,分母がkである項の和は コサシ ク (kーk)である。よって, Zani ケ 54 での和は である。 > p.141 (7 スセ n=1

どれでもいいのでわかる方解説お願いいたします🙇

問題V 以下の各間に答えなさい。 間1 (ー) 8 の x* の係数を求め,整数または分数で答えなさい。 なお, 分数で 2x 解答する場合には, 既約分数(それ以上, 約分できない分数)にして真分数または 仮分数とすること。 問2 横軸を x, 縦軸を y とする座標平面を考える。 y= |x+ 1|-2|x-1| y=2 +3 - Y x= -2 によって囲まれる領域の面積を求め, 整数または分数で答えなさい。なお, 分数で 解答する場合には, 既約分数 (それ以上, 約分できない分数)にして真分数または 仮分数とすること。 アニー 2 6 6 5 10 2 20 /S 5)

囲ってある所で、質問が２つあります。 ①なぜl＝2なのか。 ②3個目の＝の変形はなにがおきたのか。 教えていただきたいです。

群数列 マム時めい 数を分母の小さい順に 分生か同じ場人 隅、。 舎には分子の小さい順に並べてできる数列 間間II 5 1 症el 2 っ 選 BOOOO を 人o計 とする。ただし, 真分数とは. 分子と分母が 1 3 誤 自然数で. 分子が分母より小さい分数のこ とであり, 上の数列では, 約分できる形の 8約分せずに並べている。 2 急項から ー までの項の個数は イ :(記一め) 個である。よって, である。 Ya ょ 0 | 本 。 1 (g) の初項から よき である項の和ば 王宇二ゅ1) であるから, 数列 to。 ヵ スセ でのの b p141 輸 当 54 全還(4 一 である。 よって.

答えは26個です！ 具体的に何があるんですか？

分璧が63の真分数のうち, 約分することができるものは何個ありますか。

どなたかこの問題解いていただけませんか…！

アーオに1一5の数字が | つずつ入Dります。あてはまる数を書きましよう。 | | 回 四 に に E ァ( っ ) TI NNWM RCN