23 三角形の個数と組合せ
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OO000
基本例題
(1) 対角線の本数
正十角形の頂点のうちの3個を頂点とする三角形の個数
(2)の三角形のうち, 正十角形と1辺だけを共有する三角形の個数
p.266 基本事項1
基本 25
MOTT
CHART
三角形の個数と組合せ
図形の個数の問題では, 図形の決まり方に注目
三角形は1つの直線上にない3点を結んでできる。
(2) 正十角形の10個の頂点は, どの3点を選んでも1つの直線上にない。…
(3) 共有する1辺に対して, 三角形の第3の頂点の選び方を考える。
SOLUTION
(解答
1) 異なる 10個の頂点から2個の頂点を選ぶ方法は
*辺または対角線は2個
の頂点を結んでできる。
10C2 通り
この中には正十角形の10本の辺が含まれている。
よって
10C2-10=
10-9
-10=35 (本)
2-1
-3個の頂点の選び方が異
なれば,三角形も異なる。
3個の頂点で三角形が1個できるから,求める個数は
10-9-8
C3=
3-2·1
10
=120(個)
止十角形の10個の頂点を図のよう
inf. 正十角形と 2辺を共
有する三角形は図の
A