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理科 中学生

単元名 光の反射、屈折 この問題全てがわかりません。答えは記入してある通りで、解説が欲しいです。かなり問題が多くて大変かもしれませんが、よろしくお願いします。大問2の(3)は一問一答なので大丈夫です。

ン 11光の反射 -郎さんは, 壁に大きな鏡 図1 がある部屋で,図1のように鏡の向かい の壁に「い」,「わ」, 「て」, 「け」, 「ん」 と書いた5枚の紙をそれぞれ貼った。図 2は,その部屋を上から見た図に, 等間 隔に線を引いたものである。 図の一郎さんの位置から鏡を見たとき, 鏡にうつって見ることのできる文字は, 「い」, 「わし 「て」,「け」,「ん」 のうちのどれか。 すべて答えなさい。 図2 し い わ て 」け ん の 鏡 鏡 (1 一郎さん 一郎さん (10点)(岩手改) (い、 2光の屈折 光の進み方について, 次の実験を行った。これをもとに, 以下の問いに答えな さい。 実験 図1のように, 10° ごとの目もりが入った記録用紙 7点×6(42点)〈石川) 図1 実験装置を真上から見た図 *半円形レンズ、 光の道すじ の中心0と,半円形レンズの円の中心を合わせて置き, 光源装置からの光が半円形レンズの平らな面の中央を直 角に通るようにした。次に, 半円形レンズを点Oを中心 に時計回りに30° 回転させると, 半円形レンズの平らな 面で屈折した光の道すじは, 図2のようになった。また, このとき,。反射した光の道すじも観察された。さらに, 半円形レンズを時計回りにゆっくりと回転させると,こ 光源装置 記録用紙 図2 光の道す 図3 の平らな面での屈折角が。ある角度に達したとき. 屈 折して空気中へ出る光はなくなり.反射した光のみとな T 光の道すじ った。 (1) 下線部のの道すじを図3に実線でかき加えなさい。 (2) 下線部2の角度は何度か。 (3) 下線部3の現象を何というか。 (4) 図4のように, 半円形レンズをさらに回転させて、平 らな面に光を当てた。屈折した光の道すじはどれか。図 (90° 全伝しゃ) 図4 イ ウ 光の道すし 4のア~エから選びなさい。 (5) 図5は,風呂の中で脚を前にのばしたときのからだと お湯の位置関係を模式的に表したものである。図の中の 点Aはつま先,点Bは目の位置をそれぞれ表している。 点Bから見たとき, 点Aは点ア~ウのどの位置にあるよ うに見えるか。また, このとき, 点Aから出た光が点B まで進む道すじを図に実線でかきなさい。 図5 あし 水面 ア。 イ。 ウ。 A 6 1光と音 L

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数学 高校生

(2)の解説で最小公約数を利用する理由はなんですか?単元名が約数と倍数だからというもの以外で説明をお願いしたいです。

例題103 倍数,互いに素に関する証明 自然数aに対し, aとa+1は互いに素であることを証明せよ。 aは自然数とする。a+5 は4の倍数であり,a+3は6の倍数であると OO00 本例題 389 基本事項3, 5 p.388, 389 基本事項 1,5 OLUT: OLUTION CHART O 倍数である,互いに素であることの証明 m, nを自然数として a+5=4m, a+3=6n と表される。そして, 「aの倍 数かつもの倍数ならば, a とbの最小公倍数の倍数」であることを利用する。 ……の とは, 2* が ………の また,aとbが互いに素のとき「ak がbの倍数ならば, kはbの倍数」である ことを利用してもよい (別解参照)。 (2) 互いに素である → 最大公約数が1 最大公約数をgとおいて, g=1 であることを証明すればよい。 自然数 A, Bについて AB=1 → A=B=1 を利用する。 る。 解答 (1) a+5, a+3は, 自然数 m, nを用いて a+5=4m, a+3=6n , 別解(1) 0, ②から が素因数3 16 は素因 いから, n 2個もつ。 すなわち と表される。 a+9=(a+5)+4年4m+4=4(m+1) a+9=(a+3)+6-6n+6=6(n+1) I よって, ① より a+9は4の倍数であり,②より a+9は6 の倍数でもある。 したがって, a+9は4と6の最小公倍数 12 の倍数である。 (2) aとa+1の最大公約数をgとすると の 2と3は互いに素であ から, m+1は3の倍 である。よって, m+1=3k(kは自然 と表される。ゆえに a+9=4(m+1) =4·3k=12k したがって, a+9は 倍数である。 の 因数5 は素因 a=mg, a+1=ng (m, nは互いに素な自然数) と表される。 50は素 かもた 因数 5 a=mg を a+1=ng に代入すると mg+1=ng (n-m)g=1 aを消去する。 すなわち n, m, gは自然数であるから, この等式を満たすのは, n-m=1, g=1 の場合のみである。 したがって, aとa+1の最大公約数は1であるから, aと a+1 は互いに素である。 linf. 0を含まない連続する2つの整数は互いに素である。 *aとa+1が負の も,同様に成り三 OL は4の位新であり a+3は hし

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