発展例題 13 斜面上の物体にはたらく力のつりあい
傾きの角が30°のなめらかな斜面上にある, 重さ W〔N〕の物体に, 斜面に平行な
方向に力を加えた場合(図1) と, 水平方向に力を加えた場合(図2), 物体はともに
斜面上で静止した。 図 1, 2
W
F₁
において, 物体に加えた力の
W
大きさを F1 〔N〕, F2〔N〕, 物
体が斜面から受ける垂直抗
力の大きさを N1 〔N〕, N2〔N〕
図 1
とするとき, F1 F2, N1 と N2 の大小関係をそれぞれ式で表せ。
考え方
解答
図1′から,
F=Wsin30°= 1/23W[N]
図1:斜面に平行な方向と垂直な方向に力を分解・
図2: 水平方向と鉛直方向に力を分解
N₁=W cos30°= √3 W[N]
√√3
2
図2′から,
F2=Nzsin30℃, N2cos30°= W
W
cos30°
=
よって, N2=-
別解
図1" : カFと垂直抗力 N1 の合
力が重力Wとつりあう。
130°
図2" : F2と重力 Wの合力が,
垂直抗力 N2 とつりあう。
N₁
Wsin30°
130°
図 1´
2√3 W (N), F₂=1N₂=√3 W (N)
3
N₁
130°
図から明らかに, Ni<N2
また,F1=Wsin30°= 1/23W [N], F2=Wtan30°=
図 1”
W cos30°
=
√√3
130°
図2
各方向ごとの力のつりあい
N2
N2sin30°
30°
F2
N2
30°
■ N2cos30°
図2′
W
Fx<F2, N<N2
・F2
図 2"
・W〔N〕 よって FF2
F2