この問題の解き方って他にあったりしますか？ 点と直線の距離の公式をあまり使いたくないのですが…

p.80~81 □201 【円と直線の位置関係】 原点を中心とし, 直線 3x+y-2=0に接する円の JASO 方程式を求めよ。 p. 81問 25

まじ分かりませんどこからこれ出てきたんですか！？

例題円と直線の位置関係 ★★ 46 円 x2+y2=15 と直線 y=2x+k が接するとき、定数の値と接点の 座標を求めよ。 解答 円と直線の方程式からyを消去して整理すると 5x2+4kx+k2-15=0 ① ①の判別式をDとすると D=(2k)²—5(k² −15)= − k²+75 円と直線が接するのは, D=0 のときである。 よって,-k+75=0 より k=±5√3 4k [1] k=5√3 のとき, 接点のx座標は、 ①の重解で x= = -2√3 2.5 このとき,y=2x+k から y=2(-2√3)+5√3-√3 4k [2] k=-5√3 のとき,接点のx座標は,①の重解で 2.5 x=- =2√3 [1], [2] から このとき, y=2x+k から y=2.2√3-5√3-√3 k=5√3 のとき, 接点の座標は(-2√3,√3) ? ア. k=-5√3 のとき, 接点の座標は (2√3-√3)

数２の質問です！ 116の問題で判別式を出したあと 不等号はなぜ > になるのかを教えてください！！ また不等号の見分け方(?)を 教えてもらえるとありがたいです！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

テーマ 52 円と直線の位置関係 標準 円x2+y2=25...... ①と直線y=2x+m ・・・・・・ ② が共有点をもつとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 ( 43603M3 考え方 D を利用。 yを消去して得られる方程式の判別式 または, (円の中心と直線の距離) (円の半径) を利用。 解答 ①と②からyを消去して整理すると 5x2+4mx+m²-25=0 この2次方程式の判別式をDとすると D 1=(2m)²-5(m²-25)=-(m²-125) 円 ①と直線②が共有点をもつのは, D≧0のときである。 よって, m²-125 ≦0より -5√5 ≤m≤5√5 別解 円 ① の中心と直線②:2x-y+m=0の距離をdとすると,円 ①と直 ②が共有点をもつのは,ds5 (半径)のときである。 TALLMO よって d= ゆえに -55≦m≦5/5 Iml 55 |ml √2²+(-1)² √5 > 練習 116 円x2+y2=1... ①と直線y=-x+m...... ②が異なる2点 で交わるとき,定数mの値の範囲を求めよ。 FW-3-(5)-(TV) テーマ 53 円の接線 応用 点A(0, 5) から円x2+y2=5に引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。 FIUM 考え方 求める接点をP (p, g) とすると, 接線の方程式は px+qy=5 HA TORN 点Pが円上にある→p'+q^=5| 接線が点Aを通る → 0+5g=5 2式から, g の値を求める。 解答 接点をP (p, g) とすると, Pは円上にあるから p²+q²=5 また, P における円の接線の方程式は px+qy=5 この直線が点A(0, 5) を通るから 0+5g= 5 (2) ① ② から g=1, p=±2 よって, 接線の方程式と接点の座標は | 接線 2x+y=5 [答] 接点 (2,1) 接線 -2x+y=5 接点 (-2, 1) 35 117点A(-1,37) から円x2+y2=25に引いた接線の方程式と接点の 座標を求めよ。 第3章 図形と方程式 14.50 [x2+(y-1)²=5 (3) 2x+y=6=x ② より y=−2x+6を①に代入して整理する 024x+4=0 共 この2次方程式の判別式をDとすると D =(−2)²-1.4=0 81 64 よって、 共有点の個数は 11 TER 別解 円の中心は点(0, 1) であり,点(0, 1)と 直線 2x+y-60の距離は d= 20 +1-6| V22 +12 5 √5 円の半径をとすると r=√√√5 よって, d="であるから、円と直線は接する。 すなわち, 共有点の個数は 1個 | ETT 114 円の中心は原点であ り, 原点と直線 2x+y-5=0の距離は 0>1- 1-51 106 d= ==√5630= 0=3+10 21 x2+y2=x22 41600=E+x-* 円と直線が接するのは d=7のときである。 LEVE よって =√5 (4) 0.x+(-6)y=36 115 (1) 5x+3y=343 (2) -1.x+2√3y=13b Job すなわち 0 (3) 3x+0.y=9 -x+2√3y=13 O x √2² +12 5 ==√√5 AHO √√√5 すなわち すなわち 116② を①に代入して①x2+(-x+m)²=1 整理すると 2x2-2mx+m²-1=0. 10 この2次方程式の判別式をDとすると (m²-2) >0 m²-2<0(1-) + よって 。。 x=3 y=-6 ゆえに 117 [接 ると. から p² また 接線 -√2<m<√2 p. この ゆ②整す② D +=(−m)² — 2(m ² − 1) = − (m² − 2) * Je 1 円 ①と直線②が異なる2点で交わるのは D>0 のときである。 よって すなわち これを解いて 別解円 ① の中心と直線② ; x+y-m=0 の距 離をdとすると, 円 ① と直線②が異なる2点 で交わるのはd<1のときである。 上 座 118

円と直線 線を引いた部分の、円の半径が2になる理由が知りたいです🙇

基本例題 98円と直線の位置関係 / P.153 基本事項 円(x+4)+(y-1)=4と直線y=ax+3 が異なる2点で交わるとき,定数 値の範囲を求めよ。 ①円と直線の方程式から1文字を消去して得られる2次方程式の判別式 D 指針円と直線の位置関係を調べるには、次の2つの方法がある。 解答 号を調べる。 ② 円の中心と直線の距離dと円の半径rの大小関係を調べる。 異なる2点で交わる⇔D>0⇔d<r ⇔D=0⇔d=r ⇔D<O⇔d>r これからαの値の範囲を求める。 円と直線が1点で接する 共有点をもたない 2 d<r 問題の条件は, ①1 D>0 CHART 円と直線の位置関係 1 判別式 整理すると [解法1] y=ax+3を円の方程式 に代入して (x+4)²+(ax+2)²=4 (a²+1)x2+4(a+2)x+16=0 判別式をDとすると a=0 -4 =-4a(3a-4) 円と直線が異なる2点で交わるための条件は ゆえに -4a(3a-4)>0 4 であるから la・(-4)-1+3| √a²+(-1)² 両辺に正の数√²+1 を掛けて 両辺は負でないから平方して 整理して 4a(3a-4) <0 3. [②2] 中心と直線の距 YA 3 6+1-4a+2| lo -= {2(a+2)}²-16(a²+1) 4 =4{a²+4a+4-4(a²+1)} ()) ORAN 1 HOLDE D>0 よって 0<a<- [解法2]円の半径は2である。円の中心(-4, 1)と直線 の距離をdとすると, 異なる2点で交わるための条件は d<2 √a²+1 <²0 指針 ① の方法。 判別式を利用する |-4a+2|<2√a²+1 (-4a+2)²<4(a²+1) a²+10であるか xの2次方程式です 図で,直線y=am 常に点(0, 3)) る人する。 4 よって0<a<- a</ 3 検討 円と直線の位置関 けを考える場合は に示すように、 方法が簡明である 指針②の方法 と直線の距離を y=ax+3から ax-y+3=0 |-4a+2|=2|-20 であるから、両辺 で割ってもよい。 基本例題 直線y=x- 指針円の 右の C 円の 解答 また、 とし, ると OA= 別解 整円 関

円と直線の位置関係について 因数分解できる時は判別式は使わないで解くということで合っていますか？？

す (4) AAL の保と,外接円の半径を求めよ。 * 372 次の円と直線の位置関係 (異なる2点で交わる, 接する,共有 点をもたない) を調べよ。 また, 共有点があれば, その座標を求 めよ。 (1) x2+y2=5, y=-x+1 (2) x2+y2=4,2x+y=5 (3) x2+y2-2x-1=0, y=x-3 円C:x2+v²=25 と直線l: v=3x+k がある。 1*373 ・③

この問題なのですがなぜy＝1だとダメなんでしょうか？ yを2じょうして1になるものとして-1もありますが、1ではダメな理由を知りたいです！よろしくお願いします🙏

1193 H 11) x² + y² = 1 106 d 2 QEDEX X² + (x − 1)² = | x²²³² +2²²³² - 2x + 1 = 1 2x²-22 =0 D=1-4·1·0 ① -y=-x+1 y=x-1.② 2 x²-x+ 0 = 0 N =1-0=170 よって共有点2個 8 X² - X=D x(x-1)=0 (2) x = 0,1 1 +4³ = 1 y y²=0 y=0 2 0 + y² = 1 y = 1 共有点の座標は (0,-1) (1,0)

この問題の解き方を教えて頂きたいです！！

テーマ 52 円と直線の位置関係 標準 円x2+y2 = 25 ① と直線y=2x+m めよ。 g+x C-+*$3 = + FOYD MI # ・②が共有点をもつとき,定数mの値の範囲を求

円と直線の位置関係の分野です。 計算方法がわからないので教えてほしいです。 ちなみに答えは 範囲　−2√5〈k〈2√5 座標　k＝2√5 （−5分の4√5、5分の2√5） k＝−2√5 （5分の4√5、−5分の2√5）

166*【円と直線の位置関係】 円 x+y=4 と直線y=2x+ が異なる2点 k 値 わるような定数kの値の範囲を求めよ。 また, 接するときkの 点の座標を求めよ。 で 交 と,接 数 p.80~81

問12を例題6のように解くとどうなりますか

5 10 15 20 円と直線の位置関係について学んだ。ここでは、2つの円の位置関係について 考える。 2つの円の位置関係は,半径 と中心間の距離dとの関係で定まる。 とするとき、2つの円の位置関係は,次の (1)~(5) のようになる。 (1) 互いに外部にある (2) 外接する (3) 2点で交わる 2 d>r+r' (4) 内接する 解 O d0' d=r=r' 0¹ r. 0 d よって したがって d=r+r' (5) 一方が他方を含む OK dO' d<r-r' o' 求める円の半径をrとする。 円x2+y2 = 5 の中心は原点O, 半径は √5 である。 ここで, 点Cと原点の距離は √2+2=2√5 であり、求める円と円x2+y2=5は外接する ので r+√5 = 2√5 r = √√5 求める円の方程式は 例題6 円に外接する円 点C(4, 2) を中心とし, 円 x2+y2 = 5 に外接する円の方程式を求めよ。 r 050 r-r'<d<r+r' YA √5 -√√5 O C(4, 2) 15 円 (x-4)²+(y-2) = 5 問12点C(2,-2)を中心とし, 円x+y=18に内接する円の方程式を求めよ。 p.102 Training18

(1)を写真のように解いたんですけど答えが合いません。 どこから間違ってますか？

Ⅱ 図形と式 82 円と直線の位置関係 座標平面上に円C: (xー2) +(y+3)=13と直線1: 2x-y+k=0 がある. (1) CとIが異なる2点で交わるような定数kの値の範囲を求めよ、 (2) Cとの交点を P, Qとする. PQ= 2√5 A(-4.3) B(-12) c(3,-1) 解答 (1) Cは中心が A (2,-3) で半径が130円である. 中心 A(2,-3) から直線1: 2x-y+k=0までの距離をdとすると,点と直線の 距離公式より、 d= 17+k<√13 : 17+k) <√65 となる定数kの値を求めよ。 (高崎経済大) [2・2-(-3)+k|__|7+k| √2¹+(-1)² √5 CとIが異なる2点で交わるのは, d<v13 (半径) の ときであるから、 PM=QM= ∠AMP=∠AMQ=90° である。 三角形 APMに三平方の定理を用いると、 = (v13) d>0 より d=125g であるから、①より、 17+k C v5 ⑦より -√65<7+k<<65となるから､-7-65<k<-7+v65 (2) 右の図のように,線分PQの中点をMとすると、 13 円と直線の位置 するこ 8700 F