シパターン別総仕上げくで力だめし!
1 規則性を発見する問題
灰色と白色の同じ大きさ
の正方形のタイルをたくさん
用意した。これらのタイルを 1番目
使って,右上の図のように,
灰色のタイルを1個置いて,1番目の正方形とし,2番目
以降は,正方形の4すみのうち,左下すみに灰色のタイル
を置いて,灰色のタイルと白色のタイルが縦横いずれも交
互になるようにすき間なく並べて, 大きな正方形をつくっ
ていく。できあがった正方形の1辺に沿って並んだタイル
の個数が1個, 2個, 3個, ……のとき,それぞれできあが
った正方形を,1番目,2番目, 3番目, …とする。
このとき,次の間に答えなさい。
(1) 5番目の正方形には, 灰色のタイルと白色のタイルがそ
れぞれ何個使われているか。その個数を答えなさい。
解き方のポイント
奇数番目の正方形
…灰色のタイルは白色の
タイルより1個多い。
偶数番目の正方形
灰色のタイルと白色の
タイルの個数は等しい。
2番目
3番目
ヒント
(1) 5番目の正方形に使わ
れているタイルの個数は,
灰色と白色を合わせて、
5°-25(個)
灰色は白色より1個多
(新潟)
い。
これらのことから計算
で求めてもよいが、5番
目の正方形をかいて数え
れば、確実だし,規則性
もわかりやすい。
(2)D 全体の個数に白色の
タイルを1個加えると、
灰色のタイルと白色のタ
イルの個数が等しくなる。
(3)(2)の結果を利用する。
13-
白色 2この
灰色
(2) 次のO, ②の問間に答えなさい。
の 2k-1番目 (奇数番目)の正方形には, 灰色のタイルと
白色のタイルがそれぞれ何個使われているか。 kを用い
て答えなさい。ただし, kは自然数とする。
tic
灰色
白色
奇数番日の正方形と便