解析学 (1-z)^(-k-1)=Σ（n=k→∞）（n,k)z^(n-k) (n,k)は二項係数 kは0以上の整数で、開円板B(0;1)で成り立つことの証明を教えてください。

教えてください🙇‍♀️

2 自然数nに対して、”人をいくつかの部屋に分けたい。 ただし、 各部屋には必ず誰か1人は入るものとする。 (1) 部屋1と部屋2への分け方は何通りあるか。 (2) 部屋1と部屋2と部屋3への分け方は何通りあるか。 692536 (3) 部屋1と部屋2と部屋と部屋4への分け方は何通りあるか。 (4) k≦nを満たす自然数kについて, 部屋1 から部屋への分け方は 何通りか。 二項係数と記号 を用いた式で表せ。 上麦屋) DOM

二項係数の問題なのですが、手の付け方が分かりません。 帰納法で示そうとしましたが断念。 解き方から答えまで教えて頂けると幸いです。

(2) nが自然数のとき, を示せ。 2n Cn ≥ 472 2n

至急！！ なぜ赤丸のような等式が成り立つのですか？

を素数と,(1) から n Co-nCi+nC2-…… +(-1)»C,+… +(-1)",Cn=0 2cf Co-2,C」+2°,C2- (T-)"つ"+ 2Cず +(-2)",C,+ +(12)"»Cn=(-1)" を素数とするとき, (1) から kpCk=Dp-1Ck-1(p22:k=1, 2,…, p-1) nC」 nC2 )»Co- 2が奇数のとき »Co+»C2+…+»Cn-1=»Ci+C3+… +Cn=2"-1 o 5 (3) n が偶数のとき キ=(1-)+… +-" (14 nCo+»C2+… 十,Cn=»C+C&+ +Cn-1=2"-1 (p.21 EX3 4 数学Ⅱ (1+x)"=,Co+nCix+……+»C,x"+ (1+x)"=,Co+Cix+ +»C,x"+… +Cnxn 練習 とする。 I を代入すると (1) ①の等式において, x=- マ 2 1 2 そnの偶数,奇数に対し、 最終項の符号は(-1)" u I 2 2 1 C2 »Co-2G」 2° I ゆえに (2) ①の等式において, x=1 を代入すると 2"=,Co+»Ci+»C2+……+.Cn ①の等式において, x=-1を代入すると の tnは奇数であるから つ"-……0+"ー3%=0 2"=2(»Co+»C2+ +»Cn-1) 2"=2(»Ci+»Cg+ ++C») ②+③ から 2-3から したがって -2式とも(両辺)2 Co+»Ce+… … + Cnー1=ルCi+»C3+ +Cn+2"ー】 (3) ①の等式において, x=-1を代入すると 0=,Co-nCi+»C2ー…+.Cn よって, ②+④ から ②-④ から そnは偶数であるから (-1)"=1 4 2"=2(»C:+»Ca+. +Cn-1) したがって -2式とも(両辺)=2 "Cot Ca+ +, Cn=,Ci+»Ca+ 十.Cn-1+2"ー) 練習 (1) 101 の百万の位の数は ( 21を 400で割ったときの余りを求めよ。 9 である。 南山大) 【類中央大)

(2)の問題の式が二枚目に書かれているのですが、計算の仕方を教えてください！😭 ちなみに答えは-345です。

(i)二項係数に関するつぎの等式を証明せよ。 (1)(i)(1+a)" を rの異べきの順に展開した式において, 第5項,第6項,第7項 の係数が等差数列になるようなnの値を求めよ. ただし, nは自然数でnこ6とする。 155 44 場合の数 12) の係数が等差数列になるようなnの値を求め上 ただし、 mは自然数でれこもとう。 この比の値を求めよ。 nCi+2,C2+3,C3+… ·+n, Cn =n.27-1 6 (ェ+2--)の展開式におけるポの係数を求めよ。 3

（ii)のp∧r≦2nの所をどうやって導くのかご教授頂けると幸いです。すみませんが。 以下のURLで、pi をp、ai をrに直せば良いのでしょうか？ご教授頂けると幸いです。すみませんが。 https://9010.teacup.com/1942may/bbs/16189

る。ここで和は がSれくか+! であるsまでの有限個である。 (i)(i)から,二項係数 cn=l (2nを素数かで割ったとき,ちょうど れ がで割り切れるとすると, r=2[ent(2n/ph)-2ent (n/p*)] である。この各項は0か1なので, 各かについてが2nである。 (i) Cn<4";n24 ならば cn>4"/n. (iv) nと 2n との間の素数の積 く4" ; これからnに関する数学的 納法により, nまでの素数 Pnの積は 4より小さい。 (v) nと 2n との間にもしも素数がまったくなければ, Cnは 2m/3まで の素数pの累乗の積に素因数分解される。しかもかN< 2n ならがで しか割れない。 (vi) 以上をまとめると,(v) の仮定の下に, n が十分大ならば,不等 式 4/n<4°n/3. 2n°2n/2 が成立する。 (vii)(vi) の不等式は, たとえばn2128 では成立しない.したがって (v)の仮定は誤りである.それ以下の nについては,直接素数表を見 ればよい。

次の（iii)は、二項係数2nCnの評価の所の解答の説明で合っていますでしょうか？URL: https://starpentagon.net/analytics/bertrand_cheb … 以下のURLは、略解です。 https://6900.teacup.com/... 続きを読む

二項定理の意味が理解できません。 どういう仕組みなのか教えてください。

(g寺の"= Co"寺。Cig"の二。Czgがの二…・ T。Cre7のキー…二Caig6すCO (2+が Ciの2寺。C。の7が二。C。22の二。C。ZがCiが の5g5圭10の7だ二10g7が上52が7 +が | -etszerweがtiのtet | 項定理を用らいて (o十が を展開せよ。 一項定理により (。十の" の展開式における項は, 一般に 認枝情症 と=01.2 の と表きれる。 これを (o二が" の展開式の 一般項 という。ただし。 のニ1 がニ1とする。また, 。C, を 二項係数 ともいう。 ) Gz が の民間共の一条項ほ 。Cr2の"(にが" と表される。 "が の項ほ, ァ= 。C2の(が

四角で囲んだところから矢印への展開の方法が分からないです。誰か教えてください 教材はフォーカスgold数2Bの二項係数の関係式です

ヵを正の整数 ッ 遇6 有あBDP TTPCA ia. ⑫) 2 ァデ1 2 のの0 国且還 の G+"=d+y".(r+0" であ (1+)"X(ァ1)" の展開式におけるア ⑫。、 G+*)"=(+タ(G+る9 であり, 両 有三明書 (」) 二項定理 e+の=CgrtCg5TuCz2"ほか。寺』Czの" において 1 9一* とおくと, (H9"デCoT Cy二。Czz"十ーー遇Cm の=ァ, 2ー1 とおくと, (旭0寺CCjz7二4Czx"十際、+.C G+)ダーロキ*)"(x二1)" が成り立ち, (G+ の展開式における ヶ" の係数は zxC。 ……① また? CT Bo) 6計時Oize1T Crトー…… の展開式における ヶ" の係数は, 間NE22 ST TrCy 60%56p寺CiXaC十4C2X』C2十| CZT。CすCCは…ー.Ca 6 |①, ⑨は致するから, ,CZ+ (⑫ すめ"ニオる・(1+9"ユ PCの本時2 ぁから, 0する の展開式における ァ" の係色 4 の係数は一致する- 辺の *" の係数は一致する.

この公式をご存知の方はいらっしゃいますでしょうか。？ 色々問題を考えている内に写真のような等式を発見したのですが，まあまあ綺麗な形で結果も美しいので既に存在しているのかなと思っています。 (恐らくl<n という条件は要らないですが，まだ証明を考えてないので一応条件をつ... 続きを読む