2問とも解き方を教えてください🙇🏻‍♀️

8 グラフの平行移動・対称移動 (1) 放物線y=2x2-3x+4...①をx軸方向に-1,y 軸方向に3だけ平行移動したときの放物線 の方程式を求めよ。 (2) (1)で求めた放物線を原点に関して対称に移動したときの放物線の方程式を求めよ。

マーカーを引いた所がなんで成り立つのかが分かりません💦 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

7+1 ALT INFORMATION y=f(x)のグラフ上の点(X,Y) が点(x,y) に移動する とき, x=X+p,y=y+q から 3551 グラフの平行移動 (x軸方向に,y 軸方向にg) COLE X=x-p, Y=y-q 点 (X,Y) は y=f(x) 上にあるから Y=f(x) が成り 立つ。この式の Xx-p を Yにy-g を代入すると, 移動後の曲線の方程式 これをy-g=f(x-p) すなわち y=f(xp)+αが得られる。 TE I) & \Y₁ y−q=f(x−p) T (-x)- y=f(x) (X, Y) 115, 8+ x² + ²xS= 1+ (1+x) O y+q=f(x+p)ではない! AS PIC (x,y) g x SATUSOHJECAN2 (E). * _____-1

ともに答えは合っていますが、導き方に問題はないですか？

基本例題 73 2次関数のグラフの平行移動 (2) (1) 2次関数y=2x2+6x+7 y=2x²-4x+1 (2) x軸方向に1, y 軸方向に-2だけ平行移動すると, 放物線 C:y=2x2+8x+9 に移されるような放物線C の方程式は y=2x2+7x+1 である。 ****** 指針 (1) 頂点の移動に注目して考えるとよい。 ①のグラフは, 2次関数 ②のグラフをどのように平行移動したものか。 まず, ①, ② それぞれを基本形に直し 頂点の座標を調べる。 解答 (1) ① を変形すると (2) 放物線Cは, 放物線 C1 を与えられた平行移動の逆向きに平行移動したものである。 p.115 基本事項 ③3 ② を利用。 5 y=2(x + ²)² + 2/ 点 *(-2/ , /2/2) ① ① の頂点は ② を変形すると ② の頂点は 点 (1,-1) ②のグラフをx軸方向にか, y 軸方向 にgだけ平行移動したとき, ①のグラフに重なるとすると ゆえに=-- 5 5 1+p=-2²₁ −1+q=2/2/2 29=2 よって,①のグラフは,②のグラフを 軸方向に y軸方向に 22 だけ平行移動したもの。 5 2' 0 y=2(x-1)^-1が (2) 放物線Cは,放物線C をx軸方向に -1,y 軸方向に 2 だけ平行移動したもので, その方程式は y-2=2(x+1)^+8(x+1)+9 x y=2(x+3)^+3=2x2+712x+イ21 (*) したがって y=2x2+P12x+121 別解 放物線C の方程式を変形すると y=2(x+2)+1 よって,放物線 C1 の頂点は点 (-2, 1) であるから, 放物線 Cの頂点は(-2-11+2) すなわち点(-3, 3) ゆえに, 放物線C の方程式は 00000 ① : 2x²+6x+7 =2(x²+3x)+7 -2-(-²)* +7 ② : 2x²-4x+1 =2(x2-2x)+1 C: =2(x²-2x+12)-2・12+1 (*) 頂点の座標の違いを見て, 3 55 -2-1---2,2-(-1)=2/2 2' としてもよい。 基本72 x 軸方向に1, y軸方向に-2 x軸方向に1, y軸方向に2 : Ci yy-2 →x- (-1), とおき換え。 頂点の移動に着目した解法。 ....... 平行移動しても²の係数 は変わらない。 121 3章 2次関数のグラフとその移動

答え方の質問です。例題75はy=-2(x+2)-1と答えているのに対して例題76はy=2x²+12x+21と答えなければいけないのはなぜですか？？

に凸 b 2a C -x²+bx- x+ 20 2-4ac 4a AとB 同符号 AとB 異符号 とx軸 点で交 -4ac とがで p.175 基本例題 75 2次関数のグラフの平行移動 (1) 00000 放物線y=-2x2+4x-4をx軸方向に3,y軸方向に1だけ平行移動して得ら れる放物線の方程式を求めよ。 p.124 基本事項 3 指針 次の2通りの解き方がある。 解答 解法 1. p.124 基本事項 3② を利用して解く。 放物線y=ax²+bx+c (*)をx軸方向に●,y 軸方向に■だけ平行移動 して得られる放物線の方程式は ****** y=a(x-' +6 (x)+c←(*) でxをx 解法2. 頂点の移動に注目して解く。 ① 放物線の方程式を基本形に直し, 頂点の座標を調べる。 ② 3 y 軸方向に1だけ移動した点の座標を調べる。 頂点をx軸方向に-3, ②2 で調べた座標 (p, g) なら, 移動後の放物線の方程式は y=-2(x-p)^+α 解法 1. 放物線y=-2x2+4x-4のxをx- (-3),yをx_(-3), y_1 y-1におき換えると 符号に注意。 よって, 求める放物線の方程式は 解法2.2x2+4x-4 すなわち ,yを口に おき換える。 c (定数項) はそのまま。 y-1=-2{x-(-3)}^+4{x-(-3)}}-4 =-2(x2-2x+1)+2・12-4 平行移動してもx2の係数は変わらない。 y=-2x²-8x-9 (1-3, -2+1) =-2(x-1)2-2 よって, 放物線y=-2x2+4x-4 の頂点は 点 (1,-2) 平行移動により,この点は 点(1-3, -2+1) すなわち点(-2,-1) に移るから 求める放物線の方程式は y=-2{x-(-2)}^-1 y=-2(x+2)^-1 y=-2x²-8x-9 でもよい) -3 0 x (1,-2) y=-2x2+4x-4 平方完成 部分の符号に注意! 点 (1+3, -2-1) は誤 り。 12

なぜy軸方向に1だけ平行移動するのですか？

= (4) y sin 30+1 200 R

この写真の解説をして欲しいのですが。 特に y=½x+18 の式の 18 がよく分かりません💦

1 だ り 2人のグラフの交点の座標は (50, 3.5) だから, 午前 10時50分に、 家から3.5kmの地点で追いつく。 時刻 午前10時50分 地点 3.5km C チャレンジ □ 4 駅からスタ 1 1 ジアムまでの 1 1 8kmの路線を, 1 1 (km) (スタジアム) 8 (駅) 時速30kmの 一定の速さで往復運行しているバスがあります。 上の図は、バスが駅を出発してからの時間と, 駅からの道のりとの関係を表したものです。 だいすけ ある日, 大輔さんは、バスと同時に駅を自転車 で出発し, バスと同じ路線をスタジアムに向 かって時速15kmで走ったところ, スタジア ムに向かう途中でこのバスとすれちがいました。 大輔さんは、駅を出発してから何分後にこのバ スとすれちがったのか, 求めなさい。 ( 熊本県改題) 1 バスと大輔さんが, 駅を出発してから x 分後に, 駅から 1 1 大輔さん 1620? 36 (分) ykmの地点にいるとする。 バスが駅へもどるときのグラフは, 2点 (20,8), (360 ) うっ! 大輔さんの速さは分速 km で, 4 1 を通るから, その式は、y=- x +18 ...... ① 2 グラフは原点を通るか 時速15km だから, 分速は15÷60 (km) ら、その式は, y -IC ........ (2) 4 ①と②を連立方程式とみてæを求めると, x = 24 24分後 箔 ELLER 関数 67

なんでこれらに置き換えられるんですか（答え）

16 . 研究 グラフの平行移動 対称移動 例題 45 ★★★★★ 2次関数 y=2x2-3x+4のグラフを、x 軸方向に 2,y 軸方向に-3だけ平行移動するとき 移動後 の放物線の方程式を求めよ。 例題 46 点P(2,-3) を,次の直線または点に関して,それぞれ対称移動して得られる点の座標を求めよ。 (1) x 軸 (2) yith (3) 原点

この問題の解き方を教えてください。

P.6667 一次関数の利用 A駅とC駅の間にB駅があり、A駅と の間を一定の速さで運行する普通列車と特急 列車がある。 112 A駅からC駅に向かう普通列車は,午前9時 にA駅を出発し, 12km離れたB駅に午前 9時16分に到着した後, B駅で2分間停車し、 B駅を出発してから20分後にC駅に到着した。 C駅からA駅に向かう特急列車は,午前9時 12分にC駅を出発し,B駅には停車せずに通 過して,午前9時36分にA駅に到着した。 下の図は,普通列車がA駅を出発してからの 時間と,A駅からの道のりとの関係をグラフ に表したものに、特急列車がC駅を出発して 運行したようすをかき入れたものである。 (km) (CIR) (BR) 12 (AIR) 0 12 16 18 普通列車 特急列車 (1) B駅とC駅の間の道のりを求めなさい。 午前9時 (2) 普通列車と特急列車がすれちがった時刻は 午前9時何分何秒ですか。 3638 分 秒

中学数学の問題です。 明日提出なのですが、誰か式、答えを教えてください。💦

② 学校までの距離が1km のとき, ① で求めた時刻を答えとしてよいか。 ■(3) 妹は分速80mで歩いて, 家から 1.5km 離れた駅に向かって出発した。 妹が出発してか ら12分後に兄が自転車に乗って分速 320m で妹を追いかけた。 兄は妹に駅まであと何mの ところで追いつくか求めなさい。

(8)の問題なのですが、1枚目の回答を見てわかる通りどうしてy+3=2(x-2)²+(x-2)-4という式が成り立つのでしょうか。問題は2枚目です。

(8) 放物線y=2x2+x-4 をx軸方向に2,y軸方向に-3だけ平行移動すると, 放物線Cが得られるので, y+3=2(x-2)^+(x-2)-4 これを整理すると, y=2x2-7x-1 *****