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基本 例題 24 交点の位置ペクトル (1)
AOABにおいて、Oバー, Of-6 とする。 辺OA を3:2に内分する点をc.
辺OB を3:4に内分する点をD, 線分 AD と BC との交点をPとし, 直線 OP
と辺ABとの交点をQとする。 次のペクトルを, おを用いて表せ。
注
(類早稲田大)
00(2)
重要 27, 基本 36,63,
sO
指針>(1) 線分 AD と線分 BCの交点Pは AD上にもBC上にもあると考える。 そこで、
AP: PD=s: (1ー), BP: PC t: (1-) として, OP を2つのベクトル
、 おを用いて2通りに表すと、 A.384基本事項 5から
a+0, 6+0, Gx6はとおが1次独立)のとき
(2) 直線 OP と線分 ABの交点 QはOP上にもAB上にもあると考える。
Dーbー b+24-9b+pd
CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較
(1) AP: PD=s: (1-s), BP: PC=t: (1-)とすると
0
OF%3(1-s)OA+soD=(1-s)ā+ s5,
1-1
+2-10-0
2
S-I
OF=1OC+(1-)OB-伝+(1-)6
9
B
D
V
9(7-1)+2=+2(S-1)
の断りは重要。
よって
2 am0.万ゃ0,axōであるから 1-s-2,1-
%3DS-1
これを解いて
OI
13
9
OF=-
13
+カ
13
したがって
=S
13
(2) AQ:QB=u: (1-u) とすると
また, 点Qは直線 OP上にあるから, OQ=kOF (k は実数)
とすると,(1)の結果から
0
27+2(17-1)=D0O
2
9
=D0
13
3
+D4
13
d
9
-1981
1-1
3
+24=97+2(7-1)
3
よって
13
2 iei, 5e0, axāであるから 1-uーん セー
の断りは重要。
これを解いて
したがって
AOAB において、 辺OAを2:1に内分する点を L, 辺 OBの中点を M, BLと
24 AMの交点をPとし、 直線 OP と辺 ABの交点をNとする。OF, ON を OA と
OB を用いて表せ。
「類神戸大)
