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基本 例題22 組分けの問題(1) ..…
重複順列
O000
6枚のカード 1, 2, 3, 4, 5, 6がある。
(1) 6枚のカードを組 A と組Bに分ける方法は何通りあるか。ただし,各組に
少なくとも1枚は入るものとする。
(2) 6枚のカードを2組に分ける方法は何通りあるか。
(3) 6枚のカードを同じ大きさの3個の箱に分けるとき, カード1,2を別の箱に
入れる方法は何通りあるか。ただし,空の箱はないものとする。
基本21
3 4 56
指針> (1) 6枚のカードおのおのの分け方は, A, Bの2通り。
2°通り
ただし,どちらの組にも1枚は入れるから,全部をA
またはBに入れる場合を除くために
(2)(1)で, A, Bの区別をなくすために
(3) 3個の箱をA, B, C とし, 問間題の条件を表に示す
と右のようになる。よって, 次のように計算する。
(3, 4, 5, 6 をA, B, Cに分ける)
ー(3, 4, 5, 6をCに入れない=A とBのみに入れる)
111
A
A
A
D 重複順列で
or
or or 0r or
or
B
B
B
-2
-2 D一
箱|A
カード|1|2
B|C
3, 4, 5, 6から少なくとも1枚-
TSAHO
CHART組分けの問題 0個の組と組の区別の有無に注意
解答
(1) 6枚のカードを, A, B2つの組のどちらかに入れる方法は
AA, Bの2個から6個取る
重複順列の総数。
26=64(通り)
このうち, A, Bの一方だけに入れる方法は
ゆえに,組Aと組Bに分ける方法は 64-2=62 (通り)
(2)(1)でA, Bの区別をなくして
(3) カード 1, カード2が入る箱を,それぞれ A, Bとし,残り
の箱をCとする。
A, B, Cの3個の箱のどれかにカード 3, 4, 5, 6を入れる
2通り
O
S=30 ()
(2組の分け方)×2!
62-2=31 (通り)つ<
=(A, B2組の分け方)
(3) A, B, Cの3個から4
個取る重複順列の総数。
3個の箱には区別がある。
Cが空となる入れ方は, A.
Bの2個から4個取る重複
順列の総数と考えて
2*通り
方法は
3* 通り
このうち,Cには1枚も入れない方法は
おっの (岡) S
2* 通り
したがって
34-24=81-16=65 (通り)
