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数学 中学生

至急‼️ (2と(3) 教えて欲しいです お願いします

問題2] 次のルールにしたがって,正多角形をできるだけ多くの三角形に分割する。 <ルール> 最初に,正多角形の内部にいくつかの点をとる。 正多角形の頂点や内部の点を線分で結ぶ。 ・線分どうしは交わらない。 図 1 ・2点を結ぶ線分上に、 他の点はない。 図1のように、正方形の内部に3個の点をと って、できるだけ多くの三角形に分割するとき, たとえば,図2や図3のような分割ができる。 分割方法は他にもあるが,もとの正方形はとも に10本の線分で, 8個の三角形に分割されて <兵庫改〉 いる。 次の問いに答えなさい。 □(1) 図4のように、正三角形の内部に3個の点をとったとき, ひいた線分の本数と 分割してできた三角形の個数を答えなさい。 9本 · 図2 図3 図4 36₂ (2) 図3について,分割してできた三角形の個数や、内部にひいた線分の本数を次のように考えた。 にあてはまる数を答えなさい。 1個 分割してできた三角形の内角の和を合計すると,もとの正方形の内角の和と、内部にとった3個の 点の周りの360° ずつを合計したものと等しくなるから, 三角形の個数はア+360°×3)+イ=8(個) 8個の三角形の辺のうち,正方形の辺と重ならない辺は2つの三角形が共有しているから. 内部にひいた線分の本数は,ウ×8-4)÷2=10(本) (3) 正五角形の内部に4個の点をとったとき、ひいた線分の本数と分割してできた三角形の個数を求めな さい。 考え方と式も書きなさい。 が の 16

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