複素数、解の判別の範囲です 問11の回答と解説をお願いいたします

B-0 すなわち、 mーー1のとき, 重解 D<0 すなわち, m>-1のとき, 異なる2つの虚数解 成り立つ。 問 10 mを定数とするとき、 次の2次方程式の解を判別せよ。 つ (1) 2x+4.x+ m-130 (2)x+2mx+m+2=0 aる-D70 工 D20 例題 3|2次方程式 2x°+(k-1)x+k-1=0が異なる2つの虚数解をも つとき,定数kのとり得る値の範囲を求めよ。 らから、 解この2次方程式の判別式をDとすると D=(k-1)*-4.2·(k-1) 15 =k2-10k+9 =(k-1)(k-9) 異なる2つの虚数解をもつとき, D<0であるから (k-1)(k-9)<0 したがって 1<k<9 問 11 次の条件を満たす定数kのとり得る値の範囲を, それぞれ求めよ。 (1) 2次方程式xーkx+2k-3=0が実数解をもつ。 (2) 2次方程式xー4kx+2k°+4=0が虚数解をもつ。 1節 複素数と方程式の解 39

51の問題なぜこうなるのですか？

(4) 16x-8x+1=0 1 をを定数とするとき,次の2次方程式の解を判別せよ。 (1) x-2x+k+6=0 (2)* x°-(k+2)x+°= 0 0 S 52* 2次方程式 x°+kx-k+3=0 が重解をもつような定数kの よ。また, そのときの重解を求めよ。

判別式は係数が実数の時に限るというのは分かりますが、何故わざわざ、実数解をαと置く必要があるのですか？

OOO0 70 重要 例題40 係数に虚数を含む2次方程式の解 |xの方程式(i+1)x°+(k+i)x+ki+1=0が実数解をもつとき,実数kの値を求 【類専修大 めよ。ただし,=-1とする。8+ ラル 基本 35 23 指針>実数解をもつことから, 判別式D20を利用したいところだが, 判式が使えるのは、 係数が実数のときに限る。そこで,実数解を αとして(i+1)α*+(k+i)a+ki+1=0 iについて整理して(α'+ka+1)+(α°+atk)i=0 ここで,複素数の相等条件 A, Bが実数のとき A+Bi=0 →A=0, B=0 を利用する。 24 左原隊の 0.. 1なんで? (合)

何故符号が変わるのでしょうか？

解答 この2次方程式の判別式をDとすると ィ=3?-1-(2a-1)=10-2a=-2(a-5) 4 D よって,2次方程式の解は次のようになる。 [1] D>0 すなわち a<5のとき [2] D=0 すなわち a=5 のとき 重解 [3] D<0 すなわち a>5 のとき 異なる2つの虚数解 答 異なる2つの実数解

95の問題の解説お願いします。 特に［2］からよくわからないです、。

94 m は定数とする。次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 000 (1) x?-5x+3-2m=0 *(2) 4x°+(m-1)x+1=0 L.0 V 95 kは定数とする。方程式 kx°+4x+2=0 の解の種類を判別せよ。 *96 2つの2次方程式 x?+ax+a+3=0, x-ax+4=0 が,ともに虚数解を もつとき,定数aの値の範囲を求めよ。 108 *97 a, b, c を定数とする。2次方程式 ax°+bx+c=0 は, 2次の係数aと定 V 数項cが異符号のとき,異なる2つの実数解をもつっことを示せ。 107 1072次方 大水 S0

(1)～(3)の答えが解答を見てもなぜこうなるかが分かりません。なぜこうなるのか教えて頂きたいです！

図形 (問題冊子p.30~n- 4 関数 5B 1 F AB=OB(0 は原 (1) DE//BCより, AE_DE ACBC |2 BC よって,BC=6 (cm) M D A(4.2) 3 ーニ 9 S ZABC= ZACD y=ax° のグラフが、点A(4, 2) を通るから、 2=a×4° より、2=16a ZBAC= ZOCAD (共通) が満たすべき2 より,2組の角がそれぞれ等しい 東 BC よって, a=である。 AABCのAACD よって、 AB=OB だから,△OAB はAB=OBの二等辺 三角形である。 OA の中点を M(2, 1) とすると, △OBM は直 角三角形であるから 6 AB:AC=AC: AD 6AD=9 したがって,AD= -(cm) OB?=OM2+MB? の B(0, 6)とすると, (3) 底面積は, 4×4=16 (cm3) OB=62 OM+MB?=2°+12+2°+ (b-1)2 1 体積は, ×16×3=16 (c ー6°-26+10 (4) BD=3cm, ZADB=90° 三平方の定理より, AB=3+4°=25 よって, これを解いて,6=5 よって,Bのy座標は5である。 の 9 (2) ZOBA の二等分線を1とすると, 1は線分 OA の中点M(2, 1) を通る。 よって,1の傾きは一2である。 また,切片が5より1の式は, y=-2x+5 である。 62=62-26+10 AB>0 より,AB=AC=5 (5) 弧BC に対する円周角、 ZBAC= ZBDC=65° ZAEB=180°ー (65°+ ち 4 (3) 点Cは,y=のグラフ上にあるから、 π·33=36 π (cm3 8 3 c(t.)とおける。 2 (1) △ABC と△AED に さらに,点Cは1上にもあるから, ZBAC= ZE =-2t+5 仮定より ZABC= Z= 0, のより,2組の角 これより, AABCのA =-16t+40 S- よって AB:AE= +16t-40=0 6:AE=5- が成り立つ。 2次方程式の解の公式より -16土2、8°+40 --8±(104 5AE=18 したがって, AE= t= 2·1 =-8±2V26

（2）、教えてください🙏

練習間題70 2次方程式の解と係数の関係, 3次方程式 ,qを実数とする。2つの方程式 2x-3x+5=0 …(A), x+ px+4x+q=0… (B) ア (1) a+β= イ を考える。2次方程式(A)の2つの解を α, βとおく。 ウ aB = エ であるから,(2a-3)+(28-3) 3オカ (2a-3)(26-3) =キクとなる。 よって、 の係数が1で, 2a-3, 28-3を解にもつ2次方程式は ぎ+ケ (2) 3次方程式(B) が2a-3を解にもつとき, 実数p,qの値を求めると,か このとき,方程式 (B)は実数解x=タ コサ]=0 である。 スセソである。 q= をもつ。

教えてください🙇‍♀️ 数学Ⅱ 複素数と方程式 のところです 練習２０が分かりません

第1節 複素数と2次方程式の解 49 2次方程式x°+2mx+m+2=0 が, 異なる2つの正の解をも 応用 例題 つとき,定数 m の値の範囲を求めよ。 2 考え方> この方程式の2つの解を α, βとすると, 方程式が異なる2つ の正の解をもつのは, 次が成り立つときである。 D>0 で, α+B>0 かつ αB>0 In 解答 この2次方程式の2つの解を α, Bとし, 判別式をDとする。 この2次方程式が, 異なる2つの正の解をもつのは, 次が成り立 つときである。 D>0 で, α+β>0 かつ αB>0 D ここで = m"-1·(m+2)=m'-m-2 10 4 D>0 より よって m<-1, 2<m の 解と係数の関係により α+B=-2m, aβ=m+2 15 α+B>0 より -2m>0 よって m<0 B>0 より m+2>0 よって m> -2 0, 2, 3の共通範囲を求めて -2<m<-1 -2 -1 0 2 m 20 練習 20 定数 m の値の範囲を求めよ。 2次方程式 x°+2(m-3)x+4m=0 が, 次のような解をもつとき, (1) 異なる2つの正の解 (2) 異なる2つの負の解 (3) 正の解と負の解 第2章 複素数と方程式

(1)のOM2乗＋MB2乗の途中式と、(3)の2次方程式の解の公式よりのところを解説してほしいです！お願いします‼︎

関数 4 2次関数y=ax"… …①のグラフは点A(4 2)を通っている。 ソ軸上に点Bを AB=OB(Oは原 点)となるようにとる。 (1) Bのy座標を求めよ。 応用 (2) ZOBA の二等分線の式を求めよ。 応用 (3) O上に点Cをとり, ひし形OCAD をつくる。Cのx座標をtとするとき, tが満たすべき2 応用 次方程式を求めよ。また, tの値を求めよ。 ターマズ

この問題の(2)なんですけど、なぜ判別式D＞0は必要ないのですか？ 例えば、「異符号の解を持つような定数Pを求めよ」だったらαβ＜0でもう判別式は0より大きい事は示せてると言うのは分かります。(b²-4acのcが負のため)このようなしっかりした理屈はあるのでしょうか？

「基本例題50 2次方程式の解の存在範囲 OOOO0 2次方程式 x-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定数pの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項2 指針>2次方程式x*-2px+p+2=0の2つの解を α, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0 かつ β-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。→α-3とB-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法(p.81 の解説)もある。これについては,解答副文の別解参照。 2章 |解答 2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし, 判別式 をDとする。 2-(-かー(p+2)=がーカー2=(カ+1)(ー2) 別解 2次関数 f(x)=x°-2px+p+2の グラフを利用する。 D 解と係数の関係から 1) 21.8>1であるための条件は 一つaβがラじ可軸について x=p>1, Dり かつ (α-1)+(8-1)>0 かつ (α-1)(8-1)>d" D20から α+B=2p, aB=p+2 f(1)=3-p>0 っから 2<か<3 (p+1)(p-2)20 *ーp y=f(x) pS-1, 2Sp (α-1)+(8-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2カー2>0 よって の 3- ap よって p>1 0 1 『B (α-1)(B-1)>0すなわち aB-(α+B)+1>0 から p+2-2か+1>0 よって かく3 3 (2) f(3)=11-5p<0から 求めるかの値の範囲は, ①, ②, 3の共通範囲をとって -1 123 p p> 2Sp<3 2) α<Bとすると, α<3<Bであるための条件は (α-3)(B-3)<0 4題意から,α=βはありえ ない。 すなわち aB-3(α+B)+9<0 ゆえに p+2-3-2か+9<0 11 か> 5 よって 2次方程式x-2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように,定数aの 50 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに2より大きい。 (2) 2つの解がともに2より小さい。 (3) 1つの解が4より大きく, 他の解は4より小さい。 練習 (p.85 EX34 9 解と係数の関係、解の存在範囲