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数学 大学生・専門学校生・社会人

確率の勉強をしている学生なのですが、この問題が分かりません。どなたか教えていただけませんか。

練習問題 1.8 (積率母関数) X を非負の確率変数とし, x(t) = Eetx は全てのt∈ に対して有限であると仮定する.さらに,全てのt∈ R に対し E [XetX] < ∞ であると仮定する.この練習問題の目的は, '(t) = E [Xetx] で あり、特に'(0)=EX であることを示すことである。 微分の定義, すなわち次式を思い出そう. 4'(t) = lim x(t) - (s) lim st t-s st EetxEesx t-s 「etx = lim E st t-s 上式の極限は,連続な変数sについて取っているが,t に収束する実数列{8}n=1を 選ぶことができ, 次を計算すればよい. 「etx e³n X lim E sn→t t-Sn これは、次の確率変数の列 etx -enx Yn = t-Sn の期待値の極限を取っていることになる.もしこの極限が, t に収束する列{Sn}=1 の選び方によらず同じ値になるならば、この極限も limotE [ex と同じで,そ れは '(t) である. .tx sx ← -e t-s 解析学の平均値の定理の主張は,もしf(t) が微分可能な関数ならば、任意の実数 s ともに対し,stの間の値の実数0で次を満たすものが存在するというものである. f(t)-f(s) =f' (0) (t-s). もしweΩを固定し,f(t) = etx(w) を定義すると,この式は, etX(w)_esx(w)=(t-s) X (w)e (w)x(w) (1.9.1) となる.ただし,(ω) はωに依存する実数 (すなわち,tとsの間の値を取る確率変 数)である. (i) 優収束定理 (14.9) (191) 式を使って,次を示せ. lim EY = Elim Yn=E [XetX] . (1.9.2) n→∞ [n→∞ このことから,求める式 4'(t) [XetX ] が導かれる. (ii) 確率変数 X は正の値も負の値も取り得、全てのt∈Rに対し Eetx < かつ E [|X|etX] < ∞ であると仮定する。 再度 '(t) = E [XetX] を示せ(ヒント: (1.3.1) 式の記号を使って X = X + - X- とせよ . )

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英語 中学生

答えを教えてください。 解説もつけてくれると嬉しいです。

【1】 次の英文の ( に入る最も適切な語を、次のア~エの中から選び, 記号で答えなさい。 (1) I am going to go to the party ( ) Saturday. ウ at I for ア in イ on ア (2) We( ) to the park last Sunday. 2番目 time イ 2番目 you (2)今朝は何時に起きましたか。 【 what / did / get / up / time / you 】 this morning? 4番目 up 4番目 up 7 went イ bought ウ invited エ borrowed ウ 2番目 time Aq 4番目 you エ 2番目 what 4番目 did (3) My brother loves music. He is good at ( ) the guitar. 7 play イ plays ウ played I playing (3) この話はあの話より短い。 【 shorter that one / than this story / is 】. ア 2番目 shorter 4番目 that one (4) I overslept in the morning, so I was ( ) for school. イ 2番目 this story 4番目 that one ア angry イ easy ウ necessary I late ウ 2番目 that one 4番目 is 4番目 than (5) It's raining today, I forgot to bring an ( ア umbrella イ dictionary ). ウ desk H accident 2番目 is (4) 木の下で眠っている少女はルーシーです。 【 is / Lucy / the girl 【2】 日本語を参考に,【 】の語句)を正しい順序に並べ替え,2番目と4番目にくるも のの正しい組み合わせを選び, 記号で答えなさい。 ただし, 文頭の語も小文字になってい ます。 ア 2番目 is (1) 彼らはよく放課後にサッカーをします。 【 play / they often / soccer / after 】 school. ア 2番目 play 4番目 after イ 2番目 after ウ 2番目 they often 2番目 Soccer 4番目 they often 4番目 soccer 4番目 after under the tree sleeping 】. 4番目 under the tree イ 2番目 Lucy ウ 2番目 sleeping エ2番目 the girl 4番目 under the tree 4番目 is 4番目 Lucy (5) その山の頂上は雪で覆われています。 【 covered / snow / is / the top of the mountain ア2番目 snow with 】. 4番目 is イ 2番目 covered 4番目 the top of the mountain ウ 2番目 with 4番目 covered H 2番目 is 4番目 with

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