絶対値と場合分けで、絶対値記号を外す問題と方程式を解く問題があるのですが何が違うのですか？

ここの−1/2はどのようにして出していますか？

92 絶対値記号を含む関数のグラフと面積 A =x°-2(a-1)|x|+a°-2a ←-(A) =f(x) r#- ーズ 0 x したがって,点 (x, f(x)) と点(ーx, f(一x)) はy軸に関して対称であるから,関数 y=f(x) のグラフはy軸に関して対称 (0) である。 3) (2) x20 のとき f(x) = x°-2(a-1)lx|+a°-2a=xー(2a-2)x+a(a-2) = {x-(a-2)}(x-a) … ① ここで,{x-(aー2)}(x-a) = 0 とすると x=aー2, a よって,関数 y=f(x) のグラフを考えるときは、 a-2と 0の大小関係 で場合分けをするとよい。 B) y={x-(a-2)}(x-a) のグラフと x軸の交点の位置で場合分けをす (i) a-2<0<a すなわち 0<a<2のとき (1)とのより,y=f(x) のグラフは右の 図のようになり, S(a) は斜線部分の 面積である。 0SxSaでf(x) S0 であるから y=f(x) る。 a-2 da Sa) =2f(-/) da =-2「)d C) y=f(x)のグラフはy軸に関し て対称であるから, S(a)は y=f(x)のグラフの x20 の部 分とx軸およびy軸で囲まれた 部分の面積の2倍と等しい。 0 =-2| -(2a-2)x+a?-2a]dx -2ー(a-1)+(a-20)x --2(-+d+ポー26)-0 (i) 0Sa-2 すなわち a22 のとき ソ=f(x) (1)とのより, y= f(x) のグラフは右の 図のようになり, S(a) は斜線部分の面 積である。 ここで,(i)の計算より a-2 x また ア=)a=-(a-2) (α-の)as --a-a-2)" 日 「D であり,0Sx<a-2 でf(x) 2 0, a-2<xSaで f(x) <0 である 公式 から Ja-alx-Bda=-0 を利用して計算する。 154

この問題で2枚目グラフより最小値は[1]と[2]のグラフが交わる最も小さいところx=1のときとわかるのですが、最大値がなぜx=-1/2の時になるのかがわかりません。x=-1の時に両方交わっているからここが最大値では無いのですか？

1日 基本 例題121 絶対値のついた2次関数の最大 最小 OO0 Mf(x)=|x°-1|-xの-1<x2における最大値と最小値を求めよ。 [昭和薬大) 基本 120 指針> 定義域に制限がついた(2次)関数の最大 最小問題では O 頂点と端の値に注目 しかし,この問題では, 関数の式に絶対値記号があり, この絶対値記号がついたままの状 態で考えるのは簡単なことではない。 とにかく, 絶対値記号をはずすのが先決。 の 絶対値 場合に分ける |4|=|| A (A20のとき) (A<0のとき) 1||内の式が 20, <0 となる場合に分ける。 2 1でのそれぞれの場合分けにおいて, 関数の式を基本形に変形する。 3 2つの場合のグラフを合わせるようにして, y=f(x) のグラフをかき, そのグラフか ら,最大値と最小値を求める。 MAHC 解答 x-1=(x+1)(x-1)であるから x-120 の解は x-1<0 の解は,-1<x<1 『[1] xS-1,1<xのとき (20, <0 となる場合に分け ているが,>0,ハ0と場合 分けしてもよい。ただし, 場合分けの一方には必ず等 xS-1, 1Sx ード 3マ 号をつける。 f(x)=x°-1-x=(x- 5 2 f(2)=1 [2] -1<x<1のとき また f(x)=-(x?-1)-x=-x°-x+1 12 5 ニーx十 4 よって,-1Sxハ2における y=f(x) の グラフは図の実線部分のようになる。 ゆえに,-1Sxハ2において f(x)は 5 4 最大 2 1 1 で最大値 2 5 x=ー 1 2ハー>12) であるから, -1 O x=1で最小値 -1 をとる。 2 5 4 で最大値をとる。 X=ー- 注意 y=|x°-1|ーxのグラフは, y=x?-1-xのグラフでy<0の部分をx軸に関して対称に折 り返したグラフではない。なぜなら, y<0の部分を折り返して考えてよいのは, y=lf(x)I の形(右辺全体に||がつく)のグラフに限られるからである。

（2なんですけど、大なりと大なりイコールのがコラボしている理由がわかりません、誰か教えてください

57 基本例題33 絶対値を含む方程式 OOOO0 次の方程式を解け。 S(S)(2) 2x+|x+1|+|x-1|=6 |p.50 基本事項 4 基本 34 1章 CHART 絶対値を含む方程式 1 場合分けaz0 のとき lal=a, OLUTION 4 絶対値記号をはずす a<0 のとき |al=-a 次 県合の分 れ日+締計破コ

この問題について、面積は正なので　という部分がダメだそうです。 このように大きい四角から三角を引いていくやり方で、絶対値記号ってどうやってつけていけばいいのでしょうか？

5.原点0と2点 A(x1, y), B(*, ) 15 を頂点とする△OABの面積Sは, B(x2,y2) =y2-xyl S A(x), yi) 2 で表されることを示せ。 0 x p.65,78

[2]の範囲はどのようにして求めるんですか？😭

STEPくB> 例題 10 方程式 |x|+|x-1|=x+2 を解け。 絶対値記号の中が,[1] ともに負[2] 一方が0以上で他方が負 [3] ともに0 この3つの場合に分け, 絶対値記号をはずす。絶対値記号をはずして求めた のうち,最初の場合分けで生じたxの条件を同時に満たすものだけが,もとの を満たすことに注意する。 [1] x<0 のとき |x|=-x, |x-1|=-(x-1) であるから,方程式は 指針 解答 ーxー(x-1)=x+2 すなわち -2.x+1=x+2 1 X= 3 これは x<0 を満たす。 よって [2] 0Sx<1 のとき |x|=x, |x-1|=ー(x-1) であるから,方程式は x-(x-1)=x+2 すなわち 1=x+2 よって x=-1 これは 0Sx<1 を満たさない。 [3] x21 のとき |x|=x, |x-1|=x-1 であるから, 方程式は x+(x-1)=x+2 すなわち 2.x-1=x+2 よって x=3 これは x21 を満たす。 [1]~[3]から,求める解は 3 密 3 答 x=-

チ、ツ、テが分かりません！まずもっての解き方すら分かりません！教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

26生 : 太郎 : 25生 太郎さんは, この問題も両辺を2乗して考えょうとするかな。 はい。そのつもりだったんで 事計。。 では, 間題1|と同じように, ⑯ の両辺を 2 乗した式を ① とすると 「⑥ は ⑥ であるための| チ |」 となるのはわかるかな? ・ はい, わかります。という ことは| ツ |ですね。 ・そうだね。では, 〇 の解はどうなるかな。 :全2 引束中09 こそのとおり | (数学I ・数学A 第1問 は次ページに堆

sin1/xに絶対値記号をつけているのには理由があるのでしょうか？ マイナスになる場合はなぜ考えてはいけないのでしょうか？

どうして1番は"1"の符号を変えるのに、2番は"2x-4"の符号を買えるのでしょうか??

の lgー41<タ1 っ Z 20 | ド を来 絶対人を含む不等式 綴対値記号をはずすず l発さ N 寺 _ [ 場合分iCさ04のな市層伯 g<0 のとき。 lel= たろ 簡便法 >0 のとき rlくe ならば 一cくとヶそと 4 |z|テce ならば >一のo, どく (1) | ほ(正の数) の形に変形できるので, 回 簡便法 の利用がSV (2) 有人に変数が含まれているので, 還 場合分け によ り絶対値記号をはずす。 2ァー4ー0 から メデ2 が場合の分かれ目。| 1 電 (放 (1) |2ァ11 から 2z二1ミー1, 1ミ2*十1 年| |ほ1 ならば よらょで 2ヶミー2, 0ミ2を ミー1, 1ミ ゆえに ャミー1, 0ミァ で ともに両辺を 2 で赤 軌(2②) 2ァ一4=0 すなわち ァ還2 のとき 2ァー4<ァ1 因 ほれを解い アタんこり ーー これと ァ=2 の共通範囲は 2ミァ- no

これってなぜX<1のように不等式の向きってわかるんですか？

テ の値の範囲で場合分け して, 絶対値記号をはずす。 絶対値記号内の式 x十1 一3 が0 となるァの値に着目する。 場合分けの条件は, 絶対値記号をはずしてできる関数の定義域となる。 ァ十1, ァー3 の符号で場合を分けて考えると ィァベー1 のとき ッテー(ヶ1)一(一3) 0 ッーー2を土2 ー1ミヶぐ3 のとき ッッテ(ァ1)一(ァー3) ogS ッー4 3ミヶのとき ッー(ヶ十1)十(ター3) Ke ッー2ァ一2 したがって. グラフは右の図の実線部分である。