身の推定
母平均 m,母標準偏差oをもつ母集団から抽出された大きさんの無作
為標本の標本平均Xは, nが大きいとき, 近似的に正規分布 Nm,
N(m,
X-m
に従う。 すなわち, 確率変数 Z=
は近似的に標準正規分布
0
n
N (0, 1) に従う。
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巻末の正規分布表によると
P(Z|≦1.96)=0.95
分布
0.95
であるから
PIX-m≤1.96 0 = 0.95
n
よって、次の等式が成り立つ。
m-1.96.
m
m+1.96.1
の
0
PX-1.96 smsX+1.96・。
= 0.95
n
n
すなわち, 不等式
X-1.96.≦m≦X+1.96.n
の成り立つ確率は0.95 である。
①
①で示される範囲を, 母平均m に対する 信頼度 95%の 信頼区間
といい,次のように表す。
X-1.96m X +1.96.
n