どんな証明のときに背理法と対偶を使い分けるべきですか？教えて欲しいです。

2問教えていただきたいです

21 集合に関する様々な記号 自然数nに関する三つの条件,g,rを次のように定める。 条件 pin は4の倍数である' gin は6の倍数である rin は24の倍数である 00 の否定をそれぞれかで表す. 条件をみたす自然数全体の集合を条件をみたす自然数 全体の集合をQ条件をみたす自然数全体の集合を尺とする。 自然数全体の集合を全体集合とし, 集合 P, Q, R の補集合をそれ ぞれP Q R で表す. このとき, 次の問いに答えよ. (1)次のアにあてはまる記号を <解答群I>から1つ選べ。 R ア PnQ <解答群I> ⑤ = ①C ② ③ E ④ ⑥ (7) ⑧U 9 Ø イ (2) 次の にあてはまる集合を <解答群 Ⅱ> から1つ選べ。 32€ 1 <解答群Ⅱ> ◎PNQNR ① POQCR ② PnQ 講 ③ PnQ ④ PnQ ⑥ PNQNR ⑦ PNQNR ⑤ PNQnR 集合に関する記号には,〈解答群I>を見るとわかるように、似たよ うなものがたくさんあります。記号は, 数学を表現する上でなく 演習

1番は解決しました。2番はなぜ外すことができるのか教えてほしいです。

考える。 EU), であるこ 都産大 ] で、次の C BU (2) ACB が成り立つとき, A, B を数 が同時に成り立つことである。 線上に表すと, 右の図のようになる。 ゆえに, ACB となるための条件は k-6≦-2... ①, 3≦k ... ② k-6-2 3 kx これと②の共通範囲を求めて ①から k≤4 3≦k≦4 =xlxは物を全体集合とする。ひの部 3 ←左の図 をかいて 8-14 +7. -+5) ST. ANB B(2.5)であるから a+1-5 =2のとき SEA ゆえに a+7=9, a²-4 よって A=12.4.5), B={4, g このとき、AN(25) となり a+7=5, a 練習 1から1000までの整数全体の集合を全体集合とし,その部分集合A, B, C-2 のとき ③47 A={nnは奇数, n∈U}, B={n|n は3の倍数でない, nEU}, C={n|n は 18 の倍数でない, nEU} とする。このとき, AUBCCであることを示せ。 A={n|n は偶数,nEU}, B={n|nは3の倍数,n∈U} 偶数かつ3の倍数である数は6の倍数であるから AnB={nnは6の倍数, n∈U} また,C={n|n は 18 の倍数, n∈U}であり,18の倍数は6の CCANB & J 倍数であるから よって A={2, 4.5), B=(4. このとき、ANB ={2}となり、 上から a=2 [←BC30以下の自然数全体を全体集合 「〜でない られて このこともA={2, 4, 6, 8, 10, 12, の集合をB5の倍数全体の集合 (1) ANBOc (2 ることの着 30}. B={3,6,9,12,15,18, 21, 24, 27, 30), .0)- CCAUB ド・モルガンの法則により, An=AUBであるから 0 よって ② CAUB すなわち AUBCC 検討 ド・モルガンの法則 AUB=A∩B, ANB=AUB が 成り立つことは,図を用いて確認できる。 ←QCPによって C=(5, 10, 15, 20, 25, A∩B∩C={30} BUC 。 (a) U .0) まず, AUB=ANBについて, AUB は図(a) の斜線部分, AnBは図(b)の二重の斜線部分である。 の ={3,5,6,9,10,12, よって AN(BUC)= A∩B={6,12,18,2 (AUB) NC= (b) U O が AUB B (b) 部分が 重なり合った 次のことを証明せ ANB SO (1) A={3n-1/r 図 (a) の斜線部分と図(b) の二重の斜線部分が一致するから ALIZ (2) A={2n-1| xEB とすると, x=6

マジックハンドの長さの問題の(1)を教えて頂きたいです。

下図のマジックハンド機構について、 以下の問いに答えなさい。 ただし、○は回転対偶、 は034 = 2/3 [rad] の固定対偶、L1:L2=L2:L3=3:2とする。 また、対偶a,b,cは 一直線に配置されており、2つのL」を最も開いたときは対偶a,b,cが重なるものとする。 閉 開 (1) 012 = LI 開 LI a 023 L2 L3 012 L2 r d 034 023034のときにd=0、 r=1mとしたい。 L~L」を求めなさい。 L₁ = mm L2= mm L3 = mm L4= mm

130-132の解説を至急お願いします！！！！

例題集合の 7 整数を要素とする 2 するとき, A∩B = {2,9} となる 考え方 解 きのAUB を求めよ。 (A∩B) CAより, Aの要素に9があることに着目する。 A∩B ={2,9}, A = {2, 6, d°} より d=9 よって (i) α = 3 のとき 2a6となり, A∩B = {2, 9} に適さない。 (ii) α = -3 のとき 24=6,A∩B = {2,9} より よって b=8 このとき 2a+b=2 A={2, 6, 9}, B ={9, 6, 2} これは, A∩B = {2,9} となり, 適する。 a=-3,6=8 (i), (ii)より このとき AUB ={-6,2,6,9} a = ±3 129 整数を要素とする2つの集合 A, B を A = {1, 2, 3, 2}, B={4, a, a+1, a+3, a + b} とするとき, A∩B={1, 3, 4} となるような定数 α bの値を求めよ。また,そのときのAUBを求めよ。 □ 130*U = {xlx は実数} を全体集合とする。 3つの集合 A, B, Cについて B={x|-3<x≦4}, CAUB A={x|-1≦x<5}, A 121,126 であるとき、次の集合を求めよ。 (1) A∩B ANC (3) AUC 131 U = {xx は実数)を全体集合とする。 A={x|-1≦x≦3},B={x|k<x<k+6 とするとき 次の条件を満たす定数kの値の範囲を求めよ。 Y ACB (2) A A∩BØ (3) A∩Bに含まれる整数が1個 132A = {xlx≦3 または 6 ≦ x}, B ={xla<x<b}とするとき, AUBが実数 体となり,A∩B ={x|-1 <x≦3} となるような定数a, b の値を求めよ。 133

221.223.224が答えを見てもわかりません。 詳しく教えていただけると助かります。 また、場合の数と確率をとく時のコツがあれば教えて頂きたいです。

題 次の集 2 集合の要素の個数 (2) 113 : B 第1章 場合の数と確率 ② 221 デパートに来た客100人の買い物調査をしたところ, 商品Aを 買った客は 68 人, 商品Bを買った客は53人であった。 次のよう な客は,最も多くて何人か。 また, 最も少なくて何人か。 (1)A,Bの両方を買った客 (2)A,Bのどちらも買わなかった客 222 A={nnは48の正の約数}, B= {n|nは30以下の正の奇数}, C={n|n は 54の正の約数} とする。 このとき,次の集合の要素の個数を求めよ。 (1) A∩B, BC, CA (2) ANBOC (3) AUBUC c) 2231から20までの整数のうち、次の数の個数を求めよ。 (1)3,5,8の少なくとも1つで割り切れる数 (2)3でも5でも8でも割り切れない数 (3)3または5で割り切れるが,8で割り切れない数 母の 発展 224 ある大学の入学者のうち、他のa大学, b大学, c大学を受験 した者全体の集合を,それぞれA,B,Cで表す。 n(A)=65,n(B)=40,n(A∩B)=14,n(C∩A)=11, n(BUC)=55, n(CUA)=78, n(AUBUC)=99 のとき、次の問いに答えよ。 (1) c大学を受験した者は何人か。 (2)a 大学, b 大学, c大学のすべてを受験した者は何人か。 (3)a 大学, b 大学, c大学のどれか1大学のみを受験した者は 何人か。 ヒント 2242) まず, n (B∩C)を求める。

この写真のカッコ１でなぜ１を足すのかがわかりません これは公式を覚えるものなんでしょうか

ALB ★★★ 3つの集合 11 1から100までの整数のうち、次の数の個数を求めよ。 \ (1) 2,5,7の少なくとも1つで割り切れる数 (2) 2では割り切れるが, 5でも7でも割り切れない数 ポイント② 3つの集合の要素の個数 n (AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C) -n (A∩B) -n (B∩C) (1) 次の公式を利用する。 -n(CNA)+n(ANBNC) ) (2) 図を利用する。 下の重要事項のような図をかき、 各部分の 要素の個数を順に書き込んでいく。

微積の数列と極限の単元です。 下の問題の、具体的な証明の書き方が分からないので教えてください

4 数列{an} の階差数列を {bn} とする. (1){an} が等比数列ならば {bn}もまた等比数列であることを示せ. (2){6} が等比数列であっても {an} は等比数列とは限らない. 反例をあげよ

命題の真偽の問題で見分けるコツを教えてください。苦手です💦

2 章 こっちのあつこ Xなの 7 (「任意の~」 「ある~」 を含む命題の真偽) approach p.4 問題 x,yは実数とする。次の3つの命題の真偽を述べ、真のものは証明し、偽のものは反例をあげよ (1)(x+y|=|x|+yならば|x-y|=|x|-|v| (2) 任意のxyについて x2+2xy+y^> 0 (3)あるx,yについて (x+y)'≦0 [類 聖学院大

この問題はどうやって解いたらいいですか…？ なんとなくで解いたのですが全然分からないです、、

11 【集合と要素の個数】 27 68人の人に,A,B,Cの3都市への旅行の経験を調査 1枚 したところ,全員がA, B, Cのうち少なくとも1つへ出 は行ったことがあった。 また,BとCの両方, CA の両方, AとBの両方へ行ったことのある人の数は, それぞれ21人 19人 25人であり,BとCの少なく とも一方, CとAの少なくとも一方, AとBの少なく とも一方へ行ったことのある人の数は,それぞれ59人 56人 60人であった。 (1) A, B, C の各都市へ行ったことのある人の数は, それぞれ何人か。 全体集合をしとすると、n(V)=68 また、n(V)=n(AVBVC)=68 n(BNC)=21,M(COA)=19,M(AMB)=25 n(BUC)=59,n(CVA)=56, (AVB)=60 Aの都市へ行ったことのある人の集合は、 Aである。 n(A)=n(AVBUC)-(BVC) =68-59 9 Bの都市へ行ったことのある人の集合は、Bである。 n(B)=n(AVBUC)-(CVA) 68-56 2 12 Cの都市へ行ったことのある人の集合はCである。 n(C)=n(AUBVC)-n(AVB) =68-60 = 8