正の方向のジョルダン曲線 (Jordan curve) C の上と内部で複素関数f(z) が正則である
とき、 曲線Cの内部の任意の点で、
f(20) =
が成立する。 これをコーシーの積分公式という｡
f'(zo)
問題 2.3 次の複素積分の値を求めよ。 ただし、 閉曲線は正の方向に1周するものとする。
3
2
(1)
Long [(z − 1)² + z ²³ ; − (2 ² ¡js) dz
dz
(2)
√₁41-2
(3)
Sal=
dz
(4)
√121-3
|z|=3 (-2)(z +4)
f" (20)
1 f(z)
2mi JcZ0
f(n) (zo)
22-9
dz
コーシーの微積分公式 (Cauchy's differentiation formula)
正の方向のジョルダン曲線Cの上と内部で複素関数f(z) が正則であるとき、 任意の階
数の導関数はこの領域で正則であり、 次式で与えられる。
=
=
dz
1
f(z)
2πi Jc (z-zo)²
n!
maile
dz
2!
27i Sc (z=-²20) ³
f(z)
(20)n+1
(5)
dz
(6)
(7)
(8)
