1 [ 位相空間 ]
次のハミルトニアンで与えられる1次元系の位相空間軌跡を図示せよ。ただし、運動の時間発展を正準方程
式を用いて検討し、その時間発展の向きが分かるように矢印で示すこと。また、複数のタイプの軌跡がある場合
は全てのタイプの軌跡を書くこと、ヒント: 与えたポテンシャル中の質点の運動をして対応するけば良い
H(z,p)=+ +U(z).
ここで、次元を持った定数は簡単のため全て1とした。
1. 自由粒子: U (z)=0
2. 壁で弾性散乱(反射)される自由粒子|z S1のときU(x)=0, (x>1のときび(z)=+∞
3. 自由落下,鉛直投げ上げ、 摩擦のない斜面を滑る物体など: U (z)=z
4. パネの振動:U(z)=(x-1) 2
5. U(z)=-2²
(6U(z)=(x-1)(x+1)
7. U(z) =
24
8.U(エ)=322+1/20