(1)〜(4)の解き方って合っていますでしょうか。また、(5)の問題が分からなかったので教えていただきたいです🙇左が問題、右が解いたものです。

問4 軽いバネの片端を壁に固定し、 他端に質量mの物体をつけて粗い床面に置いた、水平パネ振り子を考 える。 バネが自然長の時の物体の位置を=0とし、 バネが伸びる向きに軸正をとる。 物体は床面から速度 と逆向きの抵抗力-bu を受ける (6は比例定数)。時刻 t = 0 に、 原点にある物体に正の初速度 vo を与える と、バネ定数にがん=だったため、このパネ振り子は臨界減衰振動をした。 この時、任意の時刻 t におけ る物体の位置(t) は右下のグラフのようになり、y=を用いて以下の式で表せる。 (t)=votent 以下の間に、mo, のうち、 必要な記号を用いて答えよ。 (自然対数の底eは数字なので、当然使用可。) (1) 最初に物体の速さが0となる時刻 to を求めよ。 (2) 時刻 to の物体の位置 z (to) を求めよ。 (3) 時刻 to までにバネが物体にする仕事 W を求めよ。 (4) 時刻 to までに床からの抵抗力が物体にする仕事 Wa を、 (3) の結果を用いて求めよ。 (5) 【チャレンジ問題】 前問で求めたW を、 以下の積分を実行することで導け。 rx(to) = to) (-kv)dz = Wa= ・to sto (-kv)dr = √ (-bv) vdt = √ (-bv²) dt 位置 時刻

減衰振動の問題なのですが、全くわかりません。どなたか教えて頂けませんか？

第8回確認クイズ 期限 2024-12-04 10:30 設問1 【第8回講義内のクイズの続き】 ばね定数k=4.0 N/mの片 端を壁に固定し、他端に質量m = 1.0kg のおもりをつけ たばね振り子の振動を考える。 ばねが自然長の時のおも りの位置をx=0とし、 ばねが伸びる向きにx軸正をと る。t=0の時に x = 6.0mでおもりを静かに離す。おもり には床面から、速度v[m/s] と逆向きに-bvの抵抗力が作用 するので、減衰振動をする。抵抗力の比例定数がb=0.4 kg/sの時、 以下の問に有効数字3桁の数字で答えよ。 (1) おもりが最初に原点を通過する瞬間の速さは何m/s か? (2) t > 0 で最初におもりの速さが0になる時刻は何sか? (3) 前問(2)の瞬間のおもりの位置 (座標)は何mか? V 復元力 m -by m F 0000000 IC IC

[2]の(3)について解説お願いします。 φをどのように取っていいのかわかりません

[2] 減衰振動の微分方程式 i(t) +2yi(t)+w²x(t) = 0, について次の問いに答えよ。 ここで,w,yは,ω>y>0をみたす定数である。 (1) x(t) = ext , 方程式 (式1)の解となるための入を決めよ。 (2) 方程式 (式1) の実数値をとる一般解を書け。 (3) 方程式 (式1) の解で,初期条件x(0) = 0, ż(0) = v を満たす解を求めよ。

この問題が数学能力が低く解くことができません。 詳しく教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。

外カ F(t) = Fo cos wt = mfocos(wt) が作用する場合の減衰振動は、 d?x =-mwox - 2my- dx +mfocos (ot) m dt? dt という運動方程式で記述される。ここで、 複素数 z=x+iyに対する方程式 d?z dz dtz + 2y +oo?z=f%etot を考え、この方程式を解き、x=D Rez とすることによって運動方程式の一般解を求めよ。

強制外力を伴う減衰振動の微分方程式に関する問題です。どなたか分かる方解説していただけると助かりますm(*_ _)m ※複素数での解法に依る必要があり、2枚目の写真が(ⅰ)で示したい微分方程式に当たります

問題: w, Y は0ハ<wを満たす定数で、w' = Vu?-?とする。いま、時刻tを独 立変数とする複素数値を取る関数2(t) が、微分方程式 F(t) ミ= (iw' -)2+ iw! を満たすとしよう。 ただし、F(t) は既知の実関数とする。 (i) 2(t) の実部を a(t) とすると、z(t) は減衰振動に強制外力が加わった場合の運動方 程式を満たすことを示せ。 また、このとき : (t) の虚部は何を表すか。 (ii) 微分方程式(1) を定数変化法によって解き、その実部を計算することで、初期条件 2(0) = 2o, £(0) =D vo を満たす解α(t) を求めよ。 (F(t) を含む既知の関数の積分 で書けていればよい。)ただし、iや Re などを含まない、 実関数のみを含む式とし て表せ。 (ii)?=0かつ F(t) = Fo cos S2t の場合の解 z(t) を求めよ。特に2=w の場合にはど うなるか調べよ。

強制外力を伴う減衰振動の微分方程式に関する問題です。どなたか分かる方解説していただけると助かりますm(*_ _)m ※複素数での解法に依る必要があり、2枚目の写真が(ⅰ)で示したい微分方程式に当たります

問題: w, Y は0ハ<wを満たす定数で、w' = Vu?-?とする。いま、時刻tを独 立変数とする複素数値を取る関数2(t) が、微分方程式 F(t) ミ= (iw' -)2+ iw! を満たすとしよう。 ただし、F(t) は既知の実関数とする。 (i) 2(t) の実部を a(t) とすると、z(t) は減衰振動に強制外力が加わった場合の運動方 程式を満たすことを示せ。 また、このとき : (t) の虚部は何を表すか。 (ii) 微分方程式(1) を定数変化法によって解き、その実部を計算することで、初期条件 2(0) = 2o, £(0) =D vo を満たす解α(t) を求めよ。 (F(t) を含む既知の関数の積分 で書けていればよい。)ただし、iや Re などを含まない、 実関数のみを含む式とし て表せ。 (ii)?=0かつ F(t) = Fo cos S2t の場合の解 z(t) を求めよ。特に2=w の場合にはど うなるか調べよ。

強制外力を伴う減衰振動の微分方程式に関する問題です。どなたか分かる方解説していただけると助かりますm(*_ _)m ※複素数での解法に依る必要があり、2枚目の写真が(ⅰ)で示したい微分方程式に当たります

問題: w, Y は0ハ<wを満たす定数で、w' = Vu?-?とする。いま、時刻tを独 立変数とする複素数値を取る関数2(t) が、微分方程式 F(t) ミ= (iw' -)2+ iw! を満たすとしよう。 ただし、F(t) は既知の実関数とする。 (i) 2(t) の実部を a(t) とすると、z(t) は減衰振動に強制外力が加わった場合の運動方 程式を満たすことを示せ。 また、このとき : (t) の虚部は何を表すか。 (ii) 微分方程式(1) を定数変化法によって解き、その実部を計算することで、初期条件 2(0) = 2o, £(0) =D vo を満たす解α(t) を求めよ。 (F(t) を含む既知の関数の積分 で書けていればよい。)ただし、iや Re などを含まない、 実関数のみを含む式とし て表せ。 (ii)?=0かつ F(t) = Fo cos S2t の場合の解 z(t) を求めよ。特に2=w の場合にはど うなるか調べよ。

減衰振動の問題です。解ける問題について、どれでも良いので教えてほしいです！

間 2 質量 の質点に、 変位 * に比例する復元力 -kx、お ょび周期的外カ 7 sin(のoの が働いている。 このとき、 以下の問いに答えよ。 1 質点の運動方程式を書け。 2. (1) の特解を x。 =Co sin(oo7 + 6) とおいて定数 Co,6o を求めよ。 3.ャィニ0填m と |あ95M51 の満す方程式を書け。 4. (3) の解を *」 = Ci sin(の7 + 9) とおいて定数 o を求めよ。 9 合の定数 Ci,6 を求めよ。 6. ea ) と表 初期条件 x(0) = 0, y(0) =0 の場合 6 2 の+ の0 、 」Bsin(一っー のーーの0 7 cos( 2 ぇ⑦⑰ =テ4 sin( ウツだどき 定数 4, を求めよ。 ピンンの 」 のときのうねりの周期を求めよ。