1.1. A, B をn 次正方行列とする. AB-BA と Aが可換であるとき, 任意の整数 m22に対して, 次が
成り立つことを示せ
A"B-BA" = mA"-'(AB-BA)
1.2. Aをn次正方行列とする。'A=cAを満たす実数 c が存在するとき, Aは対称行列または交代行列
であることを示せ、
1.3. 命題「2次正方行列 P, Qが存在して,任意の2次正方行列A= [aij] に対して,
a22
-a21
PAQ =
ーd12
a11
が成り立つ」は正しいか. 正しくない場合には, その理由を述べ, 正しい場合には, 2次正方行列
P,Q を求めよ.
Ai A12
1.4. mxn行列 A= [aj] がA=
のように長方形分割されているとする. このとき,
A21 A22
「「A11 'A21
「A =
三
『A12 'A22
であることを示せ。
111a
1
1
a
a
1.5. aeRとする. 行列
1
の階数を調べよ.
a
a
a
a
a
a
a