トの実数 >0 に対し, 実数 0>0 で, がニ< となる6@のが唯存在す る.
5 を c の (正の) 平方根といい 5三Y? =の2 MP記す
ま 4オー({ze |z=0,zPS<] とおくとき, 4チの である. 例をば 6用軸なの1 e 4
ならば ce4 である. また 4 は上に有界である!
<ミ1 なら1が 4 の上界であり, 1<?2 ならば, 6 が 4 の上界である| (後場
合 ze4 ならば "Sc<g@? だから zZ<くみ となる.) そこで連続の公理が|ら Sup 4ー
6 が存在する. 4 は正の数を含むから 6>0 である が三のを証明衣るのに引6じレ
『<c となったとすれば=Minl 6 ょjあはぱ議20 GO 9計0H2ei
るがの十30gこの となるから, 26く6十ee4 6 が 4 の上限であることに反する.
また ぴ>c となったとすれぱ, 今度は am 全| ょ置けば s>0,6一s=0 で
(⑫ー)*?ーがー20e十ゲー30eと となるが 一方5一 は 4 の上界でなかがら6ニ<くタ2
となる ze4 が存在するので (ぬーめ*く辺各6 となり, 上の不等式と双盾る従っで
がチのる とすると矛盾が生ずるので が6 でな くではならなVs
ヵ の一意性は次のようにして導かれる,
>0, 2ニ? となる 6月 があったとおれば に
(ぬーム)⑫十)=がーム?ーgー6三0 0
