できれば至急お願いしたいです。 ⑷が分かりません。v1-Vになりそうなのは分かりますが計算した結果がどうしてそうなるのかわかりません。 どなたかよろしくお願いします。

図1のように軽い棒の両端に質量mの質点がついているものを考える。 棒を鉛直面内で角速度wで回しながら水平方向に初速度 voで投げるとする.棒 の長さは26,重力加速度をgとする。 1) 棒について以下の3つの運動方程式を立てよ。 i) 重心の水平方向(X) 重心の上下方向 (Z) 重心周りの回転(0)(ヒント:相対回転運動に関する運動方程式を用いよ) 2) (1) に基づいてX(t), Z(t), 0(t) の解を求めよ。 初期条件:t=0の時, X(0) = 0, Z(0) = 0, 0(0) = 0とする i) 重心の水平方向(X(t)) ii) 重心の上下方向(Z(t)) 重心周りの回転 (0(t)) 3) 時間tでの座標系 OXZにおける両端の座標を絶対座標系でそれぞれ求めよ。 4) 水平方向に投げた棒について、重力の位置エネルギーの総和を求めよ、ま た,これと全運動エネルギーとの和である力学的エネルギーが保存される(時 間tによらない)ことを示せ。 Z X 「m (X,Z) (m

この画像の問題の解説をお願いします。

H o回 問題G 単振動 バネ定数kのバネがあり、水平に置かれている.片端は壁に固定されている.もう片端には質量mの 小球が取り付けられている. バネを伸びる方向にx軸をとり, バネが自然長であるときに小球の位置を 原点とする。小球を手で距離Lだけ引っ張りバネを伸ばした状態からゆっくり手を離すと、小球は単振 動をする。摩擦や空気抵抗は無いものとして, 以下の間に答えなさい。 (1) バネにつながれた小球が位置xにあるとき、 小球にはたらくカFを,符号を含めて表しなさい.) (2) 小球の運動方程式を書きなさい。 (3) 小球の振動の周期 T、振動数,, 角振動数 のを書きなさい。 (4) 小球の振動の振幅を 4, 初期位相を po として, 時刻 tにおける小球の位置xを,三角関数(cos) を 用いて表しなさい.角振動数はのをつかいなさい。 (5)(4)の結果を用いて、時刻 tにおける小球の速度ひを求めなさい。 (6) 時刻た0 でx=0 であったとする. この時の小球の速度の大きさ voを力学的エネルギー保存則から求 めなさい。 (7)(6)で得られた結果から初期条件(t=0 でx=0, ひ = vo) を用いて, 振幅Aと初期位相 po を求めなさ い。ただし,voには(6)で求めた値を使うこと.

どなたか解説付きで教えてください！！

鉄A, B, Cの温度を求めよ。 外部との熱の出入りは無視できるものとする。 以下の条件のもとで頭蓋骨が骨折するかどうかを判定せよ。 の質量2kg の硬い物体が頭上 4.9 m の高さから頭の上に落下する。 物体が頭に触れてから静止するまでの時間を00 秒, 物体と頭の接触面積を1 cm? とする。 頭蓄骨は 10° N/m? の応力 (圧王力) がかかると骨折する。 2 真量1kg の3個の鉄A, B, Cと, 質量3kg の鉄Xに対して, 以下の操作を行った後の 鉄A, B, Cの温度を0℃, 鉄Xの温度を160℃にする。 の鉄Aを鉄Xに接触させ, 温度が一様になったら離す。 ③鉄Bを鉄×に接触させ, 温度が一様になったら離す。 ④鉄Cを鉄×に接触させ, 温度が一様になったら離す。 図の回路において, 1 番左の抵抗だけが22で, それ以外の抵抗はすべて 1Ωである。2 2の抵抗に1A の電流が流れている。 (1)電流2~1s を求めよ。 (2) 全体を一っの抵抗とみなすと, その抵抗値 Ra は, P』から入ってQ4から出ていく電流 R。を小数点以下第2位まで求めよ。 3 P4Q4間の電圧 と表される。 P1 P2 P3 P4 これだけ22 1=1A I3 Is Ir Q4 Q3 I6 Q1 Q2 I2 IA Is 図1

この2問、教えてください！！ 7/25まで！！！

R R。 1.右図に示す4つの抵抗 Ri, R2, R3, R4 からなる回路で、 AからBに電流1 を流した。S のオンオフにかかわら ず電流1が一定になるための条件を 求めよ。 A S 「B R2 R。 (注、S がオンの時の合成抵抗とオフの時の合成抵抗が等しくなることを利用して解く。または、 S の両端 で電位差が所持ないことを利用して解く) 1. 半径 a.b (a<b) の同心の導体球殻 A,B があり、両球 殻に挟まれた空間が、電気伝導率のの電解質溶液で満 たされている。A.Bをそれぞれ正負の電極にして電流 を流した時の電気抵抗を求めよ。 B (注、授業の例題で説明した筒状の導体容器に満たした電解質溶液の電気抵抗を求める問題と、 解決の方針 は同じである。筒状の導体容器の場合は筒に垂直に放射状に電流が流れたが、 同体球殻の場合は、 点電荷 の作る電気力線のように、 中止がから均等にすべての方向に放射状に電流が流れる。 2つの導体球殻の間に 中心の等しい球面 (閉曲面) を考えると、 全電流は球面を貫くので4m()となる (i(r)は電流密度)、 よっ て電場は E(r)-())aから求めることができ、 電極間の電位差を計算すれば電気抵抗を算出できる

この３問がわかりません💦 物理学です！

[2] 右の図のような座標系で質量 m の物体の落下を考える.ただし重力加速度の大きさ x をgとする。 (1)抵抗力の効果が無視できるとしたとき,この座標系における物体の運動方程式を示せ。 ただし速度を vとする。(3 点) h 解答 運動方程式を立てることは dp = F dt の物体にはたらいている力を具体的に与えることを意味します。 mg (2)この物体を時刻t= 0 でx=h から落下させる際に,非常に高速な初速 voでうちお ろしたとする。このとき,物体の運動方程式を示せ.(3 点) 0 解答 初期条件により積分定数が与えられることに注意して運動方程式を解く。 (3)(2)の状況で抵抗力を無視できない場合を考えよう、このとき抵抗力はf= mkv? と速さの 2 乗に比例する力と して表すことができるとする.ただし,k は正定数とする。今の場合,物体の運動方程式を示し,それを解くことで速 度を求めよ、(3 点) 解答 *授業内で行った速度に比例する抵抗力と考え方は同じ、 *ただし,積分の計算には工夫が必要(有理関数の積分) Remark (A+ B)a+ (B- A)b a? - b2 1 11 A B a? - b2 (a+ b)(a - b) a+b a-b なので,この式を満足する A,Bの組は A+B= ,B-A= 0. 以上より a 1 1 1 11 a? - b2 2a a+b a-

これが全く分からないのですが教えていただけないでしょうか

問題:ロケットは、燃料を燃やしてできる燃焼ガスを高速度で噴射しながら加速する。 この加速の仕組み ロケットを本体と燃料からなる質点系として考えてみよう。ロケットは連続的に燃焼ガスを噴出して飛行 るが、ここでは初め At の間にどれだけ物理量が変化するか離散的に考え、後で連続極限 At →0 を取 ことにする。また、ロケットは直線的に運動しているとして1次元的に扱い、 ベクトル表記はしなくても良い 時刻[s]において質量 m(t) [kg] で速度 v(t) [m/s] で飛行しているロケットが、 「単位時間あたり質 b>0[kg/s] の一定の割合」で燃焼ガスを後方に「一定の大きさVの相対速度」で噴射しているとする。 ここでVはロケットと燃焼ガスの相対速度の大きさであり、ロケットの進行方向を正の方向とした時、 焼ガスの速度はv(t) -V で表すことができる。 短い時間 At の間にロケットは質量 bAt の燃焼ガスを後方に噴射しているので、 時刻t+ Atにはロ ケットの質量はm(t+ At) =D m(t) + Amになり(ただし燃焼ガスを噴射するので Am = -bAt < 0)、ロ ケットの速度は v(t+ At) =D v(t) + Avになるとする。 (注:この問題ではロケットは宇宙空間を飛んでいるとし、地表で働く一様な重力は考えなくて良い。) (1)燃料の噴射前後(時刻とt+ At の間)でこの質点系の運動量が保存することを式で表そう。 エンジンの中で 噴射するガスの 反作用で加速 燃料を燃やしてできる 燃焼ガスを噴射 物理学I(精機)第12回 レポート問題 1 問題(つづぎ): (2)(1)で得られた式に対し、 Amと Av は小さい量なので、 その積 AmAv = 0 という近似を用いることで、 m(t)Av + VAm%3D0 の関係が得られることを示せ。 (3) At の時間が経つ間のロケットの質量の変化は Am でのロケットの質量の平均の変化率は ーbAt <0 で与えられることから、 At の時間内 Am =DーDD<0 At と表現される。At →0 の極限を取ることでロケットの質量の変化を表す微分方程式を導け。 そして、 初期条件としてt3D0[s] でm(0) =D mo [kg] を与えることで、 初期条件を満たす特解 m(t) を求めよ。 ただし、この問題で扱う時間の範囲内ではロケットは内部の燃料を全て噴出するほど時間は経ってい ないとする。 (4)(2)で示した式を At で割って At → 0 の極限を取ることで、 速度vの変化を表す微分方程式を求めよ。 (5) ロケットがt=0[s] で静止していた(v(0) %3D 0)として、 (4)で求めた微分方程式の初期条件を満たす 特解 v(t) を求めよ。

➀よりという文章から②となっているのですが、なぜこのような式になるのかわかる方いらっしゃいませんか！

【解答) 1) 運動方程式は mv= -mkv 2) Oより、 ジ=ーky これを解いて、 2 と ここでCは積分定数である。 初期条件、t=0でv=v。を②に用いて、 V= Ce-kr Vo = Ce~k0 ーk-0 :.C= Vo と積分定数が求まり、 式 3 (答) ーt レ= Voe と表せる。 また、

解き方がわかりません。 横に書いてあるのが答えです。 教えてください。よろしくお願いします

振り手の連動工ネルキーうでの長さが1の振り子がある.振り子の 先には質量 mの質点がついており, 質点は中心と軽い糸で結ばれて いる.これが最下端にあるとき初速度 (a) これが完全な円運動として運動したとき, 最高点の速度のを求 めよ。レー- 496 (b) 完全な円運動を行うための条件を求めよ。 vo を与えた。 V。>5gl C L. V

問2が全く分かりません。心の優しい方教えてください😭

;えよ。 F 加速度を求めよ。 Bに加えていたカF2を切った後、しばらくしてAはB上で相対的に静止した。 数を'とする。 V』の速度で動いていたものとする。 問2 図のように、水平な床の上に質量Mの台Dが置かれて いる。この台は図のような水平な上面と、水平方向と角 度0をなす斜面をもっている。いまこの台Dに質量mの 物体Aを上面に、同じ質量mの物体Bを斜面上に置いて、 滑らかな滑車を通して図のように糸でつないだ。ただし、 糸は台の上面と斜面にそれぞれ平行で、 また、 伸びたり たるんだりしないものとする。 また、糸および滑車の質量、 そして物体A,Bと台Dとの間の摩擦および空気と の抵抗は無視できるものとする。重力加速度の大きさをgとして、問に答えよ。 (1) 物体Aを静止させた状態から静かに放したとき、物体Bの加速度の大きさ および、糸の張力の大きさを求めよ。ただし、台Dは床に対して動かないもの とする。 D 床 以下では、0=45° とし、 また、 台と床との間の静止摩擦係数 μとする。 台Dが滑りださないために、μの満たすべき条件を求めよ。 台Dの質量Mがどのような大きさでも台が動き出さないために、μの満た べき条件を求めよ。 図のように、ゴンドラの上にのっている人が、定滑車を 通した綱を引っ張っている。 最初、 人もゴンドラも静止して いたが、人が大きさFの一定の力を加えながら綱を手繰ると ゴンドラと人は一体となって上昇し始めた。人が鋼をしだけ 手繰ったときの、人とゴンドラの一体となった速さを求めよ。 こだし、ゴンドラ, 人の質量をそれぞれm, Mとし、また こカ加速度の大きさをgとする。 カ学補習-問題 [ 3]

強制外力を伴う減衰振動の微分方程式に関する問題です。どなたか分かる方解説していただけると助かりますm(*_ _)m ※複素数での解法に依る必要があり、2枚目の写真が(ⅰ)で示したい微分方程式に当たります

問題: w, Y は0ハ<wを満たす定数で、w' = Vu?-?とする。いま、時刻tを独 立変数とする複素数値を取る関数2(t) が、微分方程式 F(t) ミ= (iw' -)2+ iw! を満たすとしよう。 ただし、F(t) は既知の実関数とする。 (i) 2(t) の実部を a(t) とすると、z(t) は減衰振動に強制外力が加わった場合の運動方 程式を満たすことを示せ。 また、このとき : (t) の虚部は何を表すか。 (ii) 微分方程式(1) を定数変化法によって解き、その実部を計算することで、初期条件 2(0) = 2o, £(0) =D vo を満たす解α(t) を求めよ。 (F(t) を含む既知の関数の積分 で書けていればよい。)ただし、iや Re などを含まない、 実関数のみを含む式とし て表せ。 (ii)?=0かつ F(t) = Fo cos S2t の場合の解 z(t) を求めよ。特に2=w の場合にはど うなるか調べよ。