問題 1. 曲面(の,S) を
の=R2 e(d人の) =(0地太一婦人2)。 9 =w(の)
で定める. 次のものを求めよ.
Oz のua ※ の2
0) ee 6ー12)) ee Xa je xal
(2) 第一基本量 。 (7=1.2)。 det()、 の (7=1.2).
。 の 5
eo ーーgg (67ニュ19)-
(④) クリストフェルの記号 T4 (ヵた1.2).
(5) 曲率テンソルの成分 所っ"
(6) リーマン曲率テンソルの成分 jms.
(7) ガウス曲率 た
($) リッチテンソルの成分 肪, (.7 ニー1.2)、 スカラー曲率 Scal.
問題 2. (の,z.9⑤) を曲面諸とする. Y を ぐ 上の接ベクトル場とし, 次の条件を満
たしているとする.
任意の C 級関数 /: のつRに対して Vxげ=0.
そのとき バニー0 であることを示せ.
問題 3. (の,,5) を曲面諸とする. 9 上の接ベクトル場 Y、Y、クに対してヤコビ
の恒等式
区!了区多+ し列+[多区,Y] = 0
が成り立つことを示せ.
(担当教員による助言 : 私なら講義資料中の補題 5.5 と問題 2 の結果を使う)
