この式が最後まで行き着く途中式を教えていただけないでしょうか。logの成分が不得意で理解が出てきいないです。よろしくお願いいたします。

380 tb= k 0.50 [-log. (1-x)]=log. 2 k

増減表についてです。 赤枠で囲んだ部分のプラスマイナスを判定する良い方法を教えていただきたいです。 できれば簡単な方法でお願いします🤲

2 第1章 1変数の微分積分 例題1 (関数のグラフ, 数列) x を非負の実数,r0r<1 を満たす実数とし, 関数f(x) を f(x)=xr* と定義する。 このとき、 以下の問いに答えよ。 df (1) f(x) の導関数 および第2次導関数 dx d2f dx2 を求めよ。 (2) f(x)の増減表を書き、関数y=f(x)のグラフの概形を描け。 (3) n を正の整数とし, 数列 {a} の一般項を an=f(n-1) により定義 する。このとき,初項から第n項までの和を求めよ。 <東北大学工学部〉 ◆アドバイス! (ax)' = a *loga 証明は簡単! 解答 (1) f(x)=xr* より f'(x)=1·r*+x.r*logr= (xlogr+1)r* ・〔答〕 公式: また f" (x) = logror*+(x logr+1)*logr = logr(xlogr+2)r* ・〔答〕 (2) f'(x) = (xlogr+1)*= 0 とすると 1 x= (>0) logr f" (x) = logr(xlogr+2)*=0 とすると x=- 2 logr (> logr よって, 増減および凹凸は次のようになる。 x f'(x) f" (x) 1 2 (+8) logr logr + 0 - 0 + y=α とおくと logy = loga =x loga 両辺を微分すると y y'=loga ..y'=aloga f" (x) 凹凸: f" (x) ・f'(x) の変化 f" (x) > 0 接線の傾き ⇒接線の傾きが増加 グラフは下に凸 y=f(x) したがって (3) an= k=1 この S= SS rs= 2 f(x) 0 rlogr logr 2 2r logr logr (0)

対数同士の割り算はどのようにするのでしょうか？log0.5/log0.1がlog2になる理由がわかりません。

必修問題 の 解説 Lambert-Beer の法則は logo To I--Ecl とせる。ここて このよう I 図およびIIの波数vにおける透過率を代入すると次のように logo0.10-cl - は透過率である。希釈前の濃度を C1, 希釈後 logo0.50ecl C2og100.50 C1 log100.10 =logio 2=0.3 以上より, 正答は1である。 10g100.5→ log10- 5 10 10 JOG N

微分方程式について質問です！ 　(2)の解説で、不定積分の任意定数が全て省略されている理由はなんですか。積分定数がまとめられる場合は一つにまとめて良いと思いますが、今回の問題でどうやって省略しているのか検討が付きません。また、最後から２行目の1/xの積分で、xの符号が不明な... 続きを読む

1 (1) 次の線形非同次微分方程式 dy +P(x)y=Q(x) の一般解は dx y=e-fp(x)dx yes rod (SQ(x)dx+c) して、 で与えられることを示せ。 ただし, P(x), Q(x) は x の連続関数であり, cは任 意の定数である。 (2) 次の微分方程式の一般解を求めよ。 dy X- -y=x(1+2x2) dx (3)適切な変数変換を利用して、次の微分方程式の一般解を求めよ。 さらに, x=1のときy=1 となるような解を求めよ。 dy y logx dx 2x = 2x y3 〈九州大学工学部〉

微分方程式について質問です🙋 ときどき、答えの方程式をどこまで整理して解答すべきなのかが分からないときがあります。 例えば写真の問題(2)のようなときです。 このままの形でよいと書かれてありますが、どういう状態で解答を終了すべきかの目安はありますか？ よろしくお願いします🙇

例題8-2 ベルヌーイの微分方程式:y′+p(x)y=f(x)y") 微分方程式 y/+y=xy3 について, 以下の問いに答えよ。 (1) z=y-2 とおくとき, zが満たすべき微分方程式を求めよ。 (2) 微分方程式 y'+y=xy の一般解を求めよ。 「解説 ベルヌーイの微分方程式:y'+p(x)y=f(x)y" (m=2,3,…) は 1階線形微分方程式の応用である。z=y' -" の置き換えにより, 1階線形微分 方程式になる。 1 [解答](1)z=y-2 より, z'=-2xy-y′ :: y³y'=== Z' 2 さて,y'+y=xy の両辺をy で割ると, y_y'+y^2=x -z'+z=x よって, z'-2z=-2x ･･ 〔答〕 1階線形になった! (2) ²'2z=0 とすると, ‥. A(x)=(2x dz dx =(x-2 = 2z 両辺をxで積分すると, fzzdz=f2dx ... log|z|=2x+C z=Ae²x そこで, z=A(x) e2x とすると, z'=A'(x)e2x+2zより, z'-2z=A'(x)e2x よって,²'-2z=-2x の一般解を z = A(x)ex とすれば, A'(x)ex=-2x ∴.. A'(x)=-2xe-2x -2xe-2x)dx=xe-2x+ ₂-2x + 1² e ²³² + c) e ²¹ = x + 1²/² + ₁ e²x Cezx よって、12/20a-s+/1/2+c^ よって, z=xe 1 2 1 dz z dx e z=y^2=1/1/12より、(x+12+Ce²)y=1 ,2 =2 - 2x + C ･･･ 〔答〕 このままの形でよい。

微分方程式についてです。 1枚目の写真の微分方程式の一般解を求めたいです。 2枚目の写真のように解いたのですが、あっていますでしょうか？ よろしくお願いします🙇

11 ²ぞ(x)+3x2(x)=1.

編入数学徹底研究の不定積分からです。 (2)のLnを求めるときに、解答の黄色のマーカー部分の発想はどういう点から生まれるのでしょうか？ 黄色のマーカー部分の解答をしようと思う根拠が知りたいです。 よろしくお願いします🙇

⑥ L.= ∫ (logx)" dx とする。 6 (1) Ln=x (10gx)"-nLn-1 (n≧1) を示せ。 (2) を求めよ。

この問題がわからないです ひとつでも分かれば教えて頂きたいです

1 次の不定積分を計算せよ。 1 1 1 + cos x 2 自然数n=0,1,2に対して次の定積分 (広義積分) の値を求めよ。 [² 3 次の不定積分の公式が成り立つことを示せ。 4 微分方程式 -dx ne-dx の一般解を求めよ。 1 √1 + x² dr = { ¹V1 − 2² − = log (x + √1 +2²) + C /1 + + y' - y = e²x

(5)がいくら考えてもわかりません。 どなたか解答と解説をご教授ください。

5-B-1. 次の広義積分の値を求めよ. (1) ff e dady, D = {(x,y) | 0 < x≤ 1,0 ≤ y ≤ a) (2) 1₂ V- (3) ₂ X -- dzdy, D = {(x,y) | z+y< 1, z ≥ 0,y log (x² + y²) drdy, D = {(x,y) | 0 < x² + y² ≤ 1} D={(z,g)|0<y<a<1} 1 (4) N₁₂√7²-V dady. drdy, x-y D (5) Je -r²+2ry-5y² drdy, DUST D

先生が答えをくれません。 一応自分なりの答えは出したのですが、数学(計算も)あまり得意ではなく、自身がありません。 模範解答を作成していただきたく、質問を作成させていただきました。 何卒宜しくお願い致します。 ③

No9 1.次の広義積分が収束するか､ しないか判定し、 収束する場合はその値を求めよ. 2. 次の広義積分を求めよ. (1) (2) (1) (2) 「 L² (3) L dx 1+22 flog x da dx log sin Ode dx vi dx 1.² √ (12-18) (2-1) 1 x² No10 1. 次の広義積分が収束するようなパラメーターsの範囲を求めよ. (1) 22 (2² + y²) dxdy (3) (1 - cos(x² - y²)) dxdy (1) 120 rdy-ydx, (2) || ( ? – xy + y)dredy 1 2 +92 >1 [0.2m]×[0.2] 2. 次の広義積分が収束するようなパラメーター αβの範囲を求めよ. drdy 1242913083 z²+y² <1 No11 1. 道 Cを時計の逆周りの円+y² = d² とするとき、 次の線積分を求めよ. (2)zdy - yda x² + y² 2. 次の線積分を計算せよ. (1) 道C を z = cos0, y = sin0,z=02, 00 とする. Jo rdx+ydy + zdz, (2) 道 C2 を原点を通らない円 (æ-1)2 + y = 4 とするとき､ rdyydx Ja x² + y² 3. 次の R2 の一次形式のうち、 完全形式となるもの、つまり関数fにより、 df の形 に表せるものを選び、 そのような関数fを一つ与えよ. (1) dy+ydz (2) (3x²+y³)dx + 3xy²dy