複素数の質問一覧

線形代数の行列の問題です。自分で取り組んで見ましたが、解答が出てこなくて、行き詰まってしまったので解ける方いたらお願いします。

課題1.複素数を成分とするn次の列ベクトル全体のなす集合を, C" であらわす: a1 C? a1,.……, An EC an このとき,次の性質をみたす列ベクトルの集合 {aj,, an}を一つ与えよ: 1. {ai,…,an}の1次結合cia」 + + Cran が零べクトルとなる必要十分条件は,Ci =…= Cn =0となることである。 2.任意の列ベクトルbeC" に対して,複素数 c1, , Cnであってb=ciaj + + Cnan をみたすものが存在する。

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数学大学生・専門学校生・社会人約3年前

複素数の問題です。全て解いてほしいです。特に問題4の解説をよろしくお願いします。

問 ■複素平面と極形式題複素数zは:=Rez+ i Imz と書くことができ、実部 Re z をx座標、虚部 Im:をy座標に見立てることで、ガウこを2次元平面上の1点として捉えることができる。この平面を複素(数)平面ないしGauss 平面と呼ぶ。一方、ある複素数zを、二つの実数r,e(ただしr>0に制限する)を用いて Im ミ=ree という形で表わしたものを:の極形式表示と呼ぶ。e の逆数は -1 Im:=rin 1 で定義する。 er Imz 問[]()r= |, tan @ = が成り立つことをそれぞれ示せ。 Rez (i) 逆数の定義に基づいて (e")= e-t0 であることを示せ。 Re Rez=r このようにこの絶対値であるrは複素平面における原点(0+ 0i) から、までの距離を表わし、0は原点とこを結ぶ線分が実軸となす角を表わす。はarg z とも書き、偏角 (argument)(物理や工学ではしばしば位相(phase))と呼ぶ。原点の周りを一周しても同じ点に戻ってくることから、0には 2x ラジアン= 360度の整数倍の不定性がある。また、0+0iの偏角は定義されない。図1 複素平面。偏角と加法定理絶対値が1の二つの複素数 Im 21= COs # +isin @, 2= cos #,+i sin @。を考える。ここで0,,02 は実数とする。問 [2]() 積22 を計算し、三角関数の加法定理とオイラーの公式を用いて極形式表示に直せ。また、同様にして商z/zz = zi の極形式表示も求めよ。(i) 21,22の複素平面における表示を図2 とする。このとき、積」みと商z/を複素平面に図示せよ。 0.5 Re -10 -0.5 0.5 21= e,22= e であったから、小間 (i) のとくに積の方の結果から、次の基本的な指数法則が成り立つことが理解できる: 基本的な指数法則 -0.5 実数,に対してelh el = e(h+h)が成り立つ。図2 と2の複素平面における表示。また、小間(i) の結果から、22= e' hを掛けることで」から偏角がだけ反時計回り方向に回り(角度が+)、2で割ることで 2」から偏角はだけ時計回り方向に回る(-)ことが納得できる。

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数学大学生・専門学校生・社会人 3年以上前

複素数の問題です。途中式と説明もお願い致します。

複素数を使った計算をし、解答は a+bi の形で答えて下さい。ただし、aとbは実数、iは虚数単位です。例えば 1+i という解答は間違いとします。また、例えば (k=±1, ±2, +3, ±6, ±8, ±12)などの角のときは、三角関数の値は計算して下さい。 (4) 複素(ガウス)平面で z1=2, z2=3i とおきます。直線 z 1 z2 に垂直で-1+i を通る直線上の複素数zをすべて求めて下さい。

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数学大学生・専門学校生・社会人 4年弱前