Question

へいたも

写真の直角三角形で
∠DOB=∠OHD=∠OHB=90°
ODを2:1に内分する点とOBを1:2に内分する点を結んだ線分とOHの交点をSとした時に
OS:SHを求めよ
という問題なのですが解法をお願いします

比率 直角三角形

Answer 1

きらうる

写真のように補助線と記号を振ります。
E，K，FはD，H，Bと平行な線です。
すると、OJ：JF：FB＝1：1：1　だから
△OGJ∽△FEJ　より、OG：FE＝1：1
また、OHは∠DOBの二等分線なので、
OE：OJ＝2：1より、ES：SJ＝2：1なので、
ES:SJ:JG＝2：1：3
△OSG∽△KSEから、OS：KS＝SG：SE＝2：1
OK：KH＝OE：ED＝2：1　だから
OS：SK：KH＝2：1：1.5＝4：2：3

よって、OS：SH＝4：5

Answer 2

すみれ

メネラウスで解く