まず、√45を素因数分解します。
√5×√3²になると思います。
(√を整数にするには、中の数字が〇²の状態になる必要がある事を覚えておいてください。)
〜解答を見てから答えを解説すると〜
ｎ＝20の時⇒ここから先は√20と表します
√20は √2²×√5です
つまり√45に√20をかけると√3²×√5²×√2²の状態となり、ルートが外れ、(分子だけを見れば)自然数の状態となります。(分子は3×5×2で30)
30/2＝15となり、自然数になる事が出来ました!!
〜実際に問題を解くには〜
√3²×√5をとりあえず整数にするには、√5を掛けます。すると、3×5＝15…残念ながら2で割ると自然数になりません。
では次に√3²×√5²に√2²をかけてみます。
3×5×2で30になります。
2で割れて自然数になります。
なので問題の条件と一致しますね
ここで気を抜かずに!!もとの45(3²×√5)にかけたのは√5と√2²です。
かけると√20です。
つまり、ｎ＝20です。
とりあえずｎが20になる理由は大丈夫でしょうか…
分かりずらかったらごめんなさい。
ｎ＝80にする方法も同じ感じで(√3²＋√5²に√〇²を足していく感じ)できるとおもいます。
今後こう言う問題に出会っても、条件(今回の場合100以下の自然数で〜など)に気をつけて頑張ってください!!
ありがとうございます！
頑張ります！🙇🏻♀️