1枚目の(3)を教えてください。

Mathematics

Mahasiswa

Terselesaikan

hampir 4 tahun yang lalu

1枚目の(3)を教えてください。
また、2枚目の被積分関数を部分分数に展開するやり方がよくわかりません。特に、
(2)　部分分数に展開したらなぜB/xとC/x^2の項になるのか。
(3)　分子の式にxが入るのはどんな場合か。
がわかりません。プロセスを教えて欲しいです。

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ミノリナイム例題 12.12、次の積分を求めよ. dy 1 0語 1 間 0 (⑪) 分母を因数分解すると, 記- 1=(xー1)(さ+ 1) であるから, 定数 4.8 が存在して, 被積分関数は 1 4 ぢーー 8=L sm "si と部分分敷に展開することができる. 両辺にマー1 = (x+ 1)(wー )) をかけて 1=4G+1)+8- 1). 未定係数法により定数 4、B を求めると 4 = 1/2.ぢ= -1/2 を得る. 従って el に語隊ダビIl | 2 kl還5 So (②) 定数 4.B、C が存在して, 被積分関数は 1 の 2で語り軸 9G1生と部分分数に展開することができる. 両辺に YY(x- 1) をかけ, 未定係数法により定数 4.8,C を求めるとA=1.=C=-| を得る. ゆえに遇 3 | SS =lo YYー-1) に半計て2 5 (3) 分母を因数分解するとゼ+1=(*+1)Gデーェ+ 1) となるので, 定数4 C が存在して, 被積分関数は当 1 +ー. + ェの x+C ゼ+1 ェ+ォ1 「京=nml と部分分数に展開できる. 未定係数法により定数 4..C を求めると4 = 173, = -1/3,C = 2/3 を得る. ゆえに】人 5 ー Ga 中 |了還3 x+ 1 ゼーx+1 2 2 還2 jp ニョ JI ニx+ 1 0 1 6 -リ d G- 2 +(V372 2Yー- 1 従って 2x-1 USC BU 本当10c + 一- Arctan ニニニー・ j +l1 6 ef1 おぶ庁 72.73。次の積分を求めよ. 3 と

積分部分分数被積分関数

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マドラー

hampir 4 tahun yang lalu

一応、参考として。
分母がこれらの形の積、例えば x²(x-1)²の場合は
x²×(x-1)² としてx²と(x-1)²それぞれに対して適応すればいいです。
わかりにくかったらすいません。

あずさ hampir 4 tahun yang lalu

ありがとうございます！では分母がx^2(x-1)^2の場合、x^2はどうなるんですか？

マドラー hampir 4 tahun yang lalu

1/x²(x-1)² = A₁/x + A₂/x² + A₃/(x-1)
+A₄/(x-1)²
のようになります。
これを分母を払って、xの恒等式として定数を求めると
A₁=2, A₂=1, A₃=-2, A₄=1
となります。
心配でしたら、この定数を求めてみてから元に戻して分子が1になるか確かめてみて下さい。