Question

砂糖

ロルの定理に従って、解き方を教えてください！！

次の関数および区間 7 に対し, ロルの定理をみたすc を求めよ.

(1) 7(z) = sinz, 7 = [0  (2) 7/⑦) =(z-gの7(Zーの7=[a放(0<2 <の

ロルの定理

Answer 1

LUX SIT

まずロルの定理[どういう主張か言えますか? 教科書を参照しよう]が使えることを確認しなくてはいけません.
***
(1)関数f(x)=sin(x)は区間[0, π]で連続である. また区間(0, π)で微分可能である.
またsin(0)=sin(π)=0なのでロルの定理が適用できる.
したがってf'(c)=0⇔cos(c)=0となるc∊(0, π)を探せばよい. それはc=π/2である.
(2)関数f(x)=(x-a)^2(x-b)^3は区間[a, b]で連続である. また区間(0, π)で微分可能である.
またf(a)=f(b)=0なのでロルの定理が適用できる.
つまりf'(c)=0⇔2(c-a)(c-b)^3+3(c-a)^2(c-b)^2=0⇔(c-a)(c-b)^2{2(c-b)+3(c-a)}=0となるc∊(a, b)を探せばよい.
そのようなcは2(c-b)+3(c-a)=0⇔c=(3a+2b)/5のみである.