Question

ぽっ

類題1が分かりません。
よろしくお願いします😭🙏😞

Si議是 質量がともに 0すま をそれぞれ
長さ 7[m] の軽い絹糸につるし, 上端を同じ点
に固定した。ん, に の電気量を与え
だところ, AB は同水平面上で静止し。 と
生還の生計22UI であら(79Eo:
B がそれぞれもっている電気量 7[C] を求めよ。 重力加速度の大きさを
のIO/B2トクィ ロンの法則の比例定数を IN se/C4] どする。

I    て フールしで の大たべり たラウ                    提議

ここス       2の                                間 23

類題 1   の

類題  /  ヵ [C]                間 24 9

間 3   (1) 2.4X10-3N, 右向き             問 25
(2) 3わXOESNIラ8向陸             門 26

Answer 1

LUX SIT

釣り合いの式を立てましょう.
***
AとBは等電荷, 等質量であることに注意する[対称性].
小球A側の糸の張力をT[N], 糸と鉛直方向のなす角をθ[rad]とする.
小球Aの釣り合いを考えると,
鉛直方向: Tcosθ=mg
水平方向: Tsinθ=kq^2/(√2ℓ)^2 [同種の電荷なのでクーロン力は斥力]
またtanθ=(ℓ/√2)/√{ℓ^2-(ℓ/√2)^2}=1 [幾何学条件による拘束. 三平方の定理を利用]なので
mg/{kq^2/(√2ℓ)^2}=1が成り立つ. これを電荷量qについて解くと
q^2=2mgℓ^2/k⇔q=ℓ√(2mg/k)[C]である.

LUX SIT

[訂正]
tanθ=sinθ/cosθなので
{kq^2/(√2ℓ)^2}/mg=1が正しいです.

ぽっ

幾何学の所からよく分かりません。
ありがとうございます😭🙏😞

LUX SIT

糸を釣っているところをO, OからAとBを結んだ直線へ垂線を下して足をHとします.
△OAHはOA=ℓ, AH=√2ℓ/2[HはABの中点]の直角三角形です.
したがって三平方の定理よりOH=√(OA^2-AH^2)=ℓ/√2となります.
θを∠AOHに設定したのでtanθ=AH/OH[ここの分母と分子が逆でした. すいません]=1となります.
あとはtanθ=Tsinθ/Tcosθ=1を利用すれば計算できます.
***
この幾何学的拘束条件は物理的には糸が張っていることから導かれます.

ぽっ

分かりました！
ありがとうございます😭🙏