Question

Ruru.

考えて、上の式まで書きました。続きを解説付きでオネシャス❗️

二元一次方程式の利用           ちら人AA
    ある菓子店では, どら焼きを箱入り

で販売しており, 6 個入り, 8個入り,
12 個入りの3 種類がある。
このとき, 次の問いに答えなさい。
(埼玉)

 

上商SHI届 Ei

 

(1) 6個入りの箱と8個人りの箱の組み合
わせで, どら焼きをちょうど34個買う
には, 6個入りの箱と8個入りの箱は,
それぞれ何箱になるか求めなさい。
の まガー チマ

6 個入り       8 個入り

/のの\ 光生

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ブドウくん

この場合、箱の数に制限はなく、もうたてられる式はありません。しかし、xとyは０以上の整数で、ちょうど34個になるような組み合わせというのは、限られています。だから、頑張ってしぼり込みます。これくらいならx=1から試していってもたいして大変ではありません。でも、せっかくなので少し工夫します。
6x+8y=34より3x+4y=17
3x=17-4y
x=(17-4y)/3
左辺xは０以上の整数なので、右辺も整数。
(17-4y)/3が整数になるには、6/3や9/3のように17-4yが3の倍数になればいい。
y=1のとき13なので×
y=2のとき9なので○
y=3のとき5なので×
y=4のとき1なので×
y=５以上は負の数になるので×
よってy=2です。これをもとの式にいれるとx=3となり、きちんと両方整数です。

ブドウくん

ちなみに、3x+4y=17の一般解は
x=-4k+3
y=3k+2 (kは整数)
となり、この問題ではk=0のときにあたります。例えばk=1のとき、x=-1とy=5でも成立はしますが、今回の問題ではxが整数でないので不適です。
このような整数解をもつ一次不定方程式は高校1年生で扱いますが、中学生は今回のように分数の形にして変形して解きます。