✨ Jawaban Terbaik ✨
まずは、この形を見たときに因数分解したくてたまらなくなってください。因数分解すると
(n-3)(n-7)ですね。
ここまでは、できてほしいです。
そして素数という条件が出てきましたが、素数が何かを考えます。素数というのは、「1を除く1と自身以外に約数を持たない数」ですよね。
例えば合成数16だと2×8や4×4のように色々と表せるわけですが、素数だと約数が1と自身の2つなので並び替えを許さなければ1×(自身)と表すしかありません。17ならば1×17の1通りに定まります。ただし、負の数も含めたら(-1)×(-17)という可能性もあります。
おなじように(n-3)(n-7)も素数なのであれば、絶対に1つは1を持っています。だから、n-3が1になるのか、n-7が1になるのかの2通りがありますが、明らかにn-3>n-7なのでn-3=1としてしまうと、n-7は負の数となり、おかしいです。(素数は通常負の数では考えない。)すなわち、正の数どうしのかけ算を考えた場合はn-7=1のとき、すなわちn=8のときが答えです。
一方で、(-1)×(-N)=Nのパターンも考えると、n-3>n-7よりn=2のときn-3=-1となりますね。
よって、n=2,n=8のときが答えとなるので、その和は10となります。
ちなみに、僕は高校生なので二次関数という道具を知っています。だから、この問題はそれを使えば、軸n=5について対称なnが2つでてくることがわかっているのでn=5+5=10であることはすぐにわかりますね。
ありがとうございます！
少しわかりにくいかもしれないので、補足しておきます。