例えばx²-5x-6=0という２次方程式は丁寧に解けば
与えられた２次方程式の左辺を因数分解して(x-1)(x-5)=0
よって
x-1=0 または x-5=0
よってx=1,5となりますね。
これと逆のことをします。
2つの解が2,-1ということは、逆説的に
(x-2)(x-(-1))=0となったということになりますね。
さっきは因数分解してこの( )( )が出たので、因数分解の逆の展開をすると
(x-2)(x+1)=0
x^2-x-2=0となります。
これと与えられた式の係数を比較することにより、a=-1,b=2となります。
よって、x²-2x-1=0を解いて、
(x-1)²=2
x=1±√2
となります。