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《mod(合同式)の使い方》

合同式=“余り”に注目する考え方

法(mod)と互いに素の数をn乗した時、余りの数をn乗した数を、法(mod)の数で割ると、余りの数が等しくなる

例、

5÷3=1余り2
5^2÷3=25÷3=8余り1
5^3÷3=125÷3=41余り2

これを合同式で表すと、
5≡2 (mod3)
5^2≡2^2≡4≡1 (mod3)
5^3≡2^3≡8≡2 (mod3)

*5と3は互いに素である=5は3で割り切れないことに注意!(6と3など互いに素でない時は合同式が成り立たない)

問題文では、
1997÷9=222余り-1
と考え、1997と9は互いに素なので、
1997≡-1 (mod9)
としている

のん

ありがとうございます!
素である、とはどういうことですか?

hato

数学で「素である」とは、「割り切れない」ということです。

例えば、7は4で割り切れないし、4も7で割り切れないので、「7と4は互いに素である」と言います。

のん

よくわかりました。
詳しくありがとうございました

これを使いこなせるまで頑張ります😭

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