Question

Aya

教えて下さい

一] 右の図のように, Aさんは有彼を 1段
9  とばして 2段ずまつ上り, Bさんは2段と
ばぱして 3 段ずまつ上りました。右の図は6

段めまで上ったようすを表しています。

これについて, 次の問いに答えなさい。

(系理技能)

(19) 石走が12段のとき, AさんもBきん
も踏まなかった石段は何段ありますか。
月負

(20) 石段が90段のとき。Aきん

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

shobonvip

(1)
12段のとき,
Aが下から何段目を踏むかを考えると
2, 4, 6, 8, 10, 12　となります。
Bが下から何段目を踏むかを考えると
3, 6, 9, 12 となります。

そのなかで、AのBのどちらも踏んでいない石段は 1,5,7,11 の4段です。

(2)
90段なので, これは数えるやり方もいいですが量が多いので少し考えます
Aが踏む石段は, 2, 4, 6,… となるので 2の倍数です。90以下の自然数のうち, 2の倍数なのは 45段です。
Bの踏む石段は, 3, 6, 9,… となるので 3の倍数です。90以下の自然数のうち, 3の倍数なのは 30段です。
AとBのどちらも踏む石段は, 2の倍数かつ3の倍数となる, すなわち6の倍数です。90以下の自然数のうち, 6の倍数なのは15段です。

AとBがどちらも踏まなかった石段の数は, 「90段 - (AとBのどちらかが踏んだ石段の数)」です。
AのBのどちらかが踏んだ石段の数は、(Aの踏む石段）＋（Bの踏む石段）-（AとBのどちらも踏む石段）=60段です。
　これは分かりづらいですが(Aの踏む石段)＋（Bの踏む石段）とすると, AとBのどちらも踏む石段が重複して1回多く数えてしまうので, （AとBのどちらも踏む石段）を引いています。

よってAとBがどちらも踏まなかった石段の数＝90-60=30段

shobonvip

90段くらいなら簡単に調べられるので地道に計算してもいいです（3000段くらいになったら詰みますけど…）

Aya

（19）は、4段？
（20）は、30段？　　ですか？

shobonvip

そうです！

Aya

ありがとうございます‼️

すいません、他にも解答が無いのを質問しているので答えていただけると嬉しいです。

shobonvip

新しい解法を思いつきました。
問題の図をみると、6段ごとにAとBは同じ石段を踏みます。
よって, 6段ごとにAとBのどちらも踏まない石段の段数も決まってくるということです。
図を見ると6段ごとにAとBのどちらも踏まない石段は2段ですので、6段を何回繰り返すかによる解決もできそうです

(1) (12÷6)×2 = 4段
(2) (90÷6)×2 = 30段

Aya

わざわざ、ありがとうございます😊
助かります！