Question

きぃに

N:自然数の集合
P(x),Q(x):変数xを持つ命題 とします

(∀n n∈N)⇒(∀n n≧0) と ∀n((n∈N)⇒(n≧0)) は同じ意味ってことで合ってますか？

そしてそれを一般的に書いた
((∀x P(x))⇒(∀x Q(x)))⇔(∀x(P(x)⇒Q(x)))
は恒真式になりますか？

恒真式になるかならないかだけでも知りたいです。
欲を言えばなんでそうなるかも教えて貰えるとありがたいです。ご回答の程宜しくお願いします。

(補足)ベン図書いたら当たり前な気もしてきたけど、ネットで検索してもそれらしいのヒットしない。当たり前すぎるからヒットしないだけなのかな……。不安だ。認めていいのか不安すぎる……。

(補足の補足)やっぱ恒真式じゃない気がしてきた……。もうわからん

数学 論理 一階述語論理