Question

😆

答えは6：7になるのですがなぜなるのか教えて欲しいです！

(5) 図3のように, 線分AB上に点Cどがあり, 線分AB, BCを直径
とする大小2つの半円がある。点Aから小さい半円に接線を
ひき, その接点をD, 大きい半円との交点をEとする。

CO : DB 一3 :10であるとき, AE:BBをできるだけ人簡単な整数
の比で求めなさい。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

mo1

i一例です
【補助線を考えます･･･線分ＣＤ、線分ＢＤ、線分ＢＥ】
【角度をきちんと求めると煩雑なので、文字で表します】
―――――――――――――――――――
●小円について
【同一円周上の弧の長さの比がその弧に対する円周角の比】なので
弧ＣＤ：弧ＤＢ＝3：10　から、∠ＤＢＣ：∠ＤＣＢ＝3：10
【半円の円周角で∠ＣＤＢ＝90°】なので、
∠ＤＢＣ＝90×(3/13)＝3k、∠ＤＣＢ＝90×(10/13)＝10kとします
【接弦定理から】
∠ＡＤＣ＝∠ＤＢＣ＝3k、∠ＥＤＢ＝∠ＤＣＢ＝10k
―――――――――――――――――――
●kについて
3k＋10k＝90×(3/13)＋90×(10/13)
13k＝90･･･①
―――――――――――――――――――
●△ＥＢＤにおいて
内角の和を考えて
{∠ＤＥＢ＝90°、∠ＥＤＢ＝10k}より
∠ＥＢＤ＝90－10ｋ
【①より、13ｋ＝90なので】
∠ＥＢＤ＝3k
―――――――――――――――――――
●△ＡＤＣについて
∠ＤＣＢは△ＡＤＣの外角で、
外角はそれと隣り合わない２つの内角の和Ⅱ等しいので
∠ＤＣＢ＝∠ＤＡＣ＋∠ＡＤＣ
{∠ＤＣＢ＝10k、∠ＡＤＣ＝3k}より
∠ＤＡＣ＝10k－3k＝7k･･･②
―――――――――――――――――――――
●大円について
弧ＡＥの円周角∠ＥＢＡ＝∠ＥＢＤ＋∠ＤＢＡ(Ｃ)＝6k
弧ＥＢの円周角∠ＥＡＢ＝∠ＤＡＣ＝7k
よって、
弧ＡＥ：弧ＥＢ＝6：7

😆

丁寧にありがとうございます！