円の問題は、難しく思えますが使うことが限られています。
まず、中心Oが図に書かれていたら、次の4つのことを頭に入れておいてください。
①半径は等しい→二等辺三角形(底角等しい)
②中心に対する円周角は90°
③中心角=円周角×2
④接点をとおる半径と接線は直角に交わる
また、円周角の定理で、同じ弧に対する円周角は等しくなりますが、ある一点を決めて、そこから指で円周上をなぞっていって、ある点とぶつかったところで弧を確認していくと忘れないと思います。
あとは、三角形の内角外角、平行線の錯角同位角など、既に習ったことも使います。この方針にそって、一個一個やっていきます。慣れてくれば、必要なことだけピックアップしてやっていけば答えが出てきます。
(6)一番左から順に円周上の点をA,B,Cと名付けます。OBとACの交点をDとします。
中心Oがあるので
OA=OB=OC
∠BAC=96÷2=48
外角定理より48+62=110
(結果、OA=OB=OCは使わなかった)
(7)xのところから半時計回りにA,B,C,Dとして63のところをE,35のところをFとします。
中心はありません。そこで、次にみるのは同じ弧に対する円周角です。
Aから半時計回りになぞります。
するとBとぶつかります。弧ABに対する円周角をみて、∠ACB=∠ADBです。
次にCとぶつかります。弧ACとBCに対する円周角をみます。弧ACにたいする円周角は、この弧に対する円周角が2つ以上ないので考えなくてよいです。弧BCにたいする円周角をみると、∠BAC=∠BDCです。次に、Dとぶつかるので弧ADと弧BDと弧CDをみると、ADとBDはなくて、CDの円周角をみると、∠CAD=∠CBDとわかります。そして、点Aまで戻ってきます。この中で本当に必要なのは、∠CAD=∠CBDだけなんですが、慣れるまではこうやって一個一個確かめていけば確実です。
この形はブーメラン型とかいわれる有名な形なので(中2でやったはず)35+x+x=63よりx=14となります。
テクニック的なことを言いましたが、基本的な事項は
https://youtu.be/1Ebj4iv2ZIM
を見てみてください。