Question

koto

⚠︎至急⚠︎
教えていただきたいです💦💦

1 つの内角の大きさが, その
答えなさい。

 

大きさの 4 倍であるような正多角形は, 正何角形か

Answer 1

BS

内角をx°とすると、内角と外角の和は180°だから、外角は180°-x°と表せます。
今、条件より、x=4(180-x)が成り立つので、これを解くと、x=144
よって、この正多角形の内角は144°、外角は36°となります。ここからは2通りの解き方があります。
①内角を利用する
　正n角形の内角の和は180×(n-2)°となるため、1つの内角の大きさはnで割って、180×(n-2)÷nとなります。これが144°だから、
　180×(n-2)÷n=144⇔n=10 よって、正十角形
②外角を利用する
　正n角形の外角の大きさの和は360°になるから、1つの外角の大きさはnで割って、360÷nとなります。これが36°だから、
　360÷n=36⇔n=10 よって、正十角形
以上です！頑張ってください！