Question

S

一対一です。ペンで囲んだところの+1がどうして出てくるのか分かりません　お願いしますm(__)m

介 10 格子点の数え上げ

(1) 不等式
|ァ|+2|g|s4 の表す領域を とする. 領寺内の格子点 ((z, 9) の両座標とも整数

となる点) は 個ぁる.
(2 ) ヵを自然数として, 不等式 |>| +2|9|52ヵ の表す領域をびとする 領域末内の格子上の総数

は[_ ]個である.                                         (見大・スポーツ)

 内平面上の点で. 座欄。肉標ともに当値をとる点を格子上という・六泊過
のような, 条件を満たす 2 つの整数の組を数え上げる間是では, 条件を座標平面上に図示し, これに稿
まれる格子点を数え上げればよい 問題が視覚化されて考えやすくなる・

1 つを止める ) 条件を満たす東数の組(ヵ ”) を数え上げる問題では, 一度に2 つの変数を動かす
のではなく。 まず1つの変数例えばを還定し(メール とおき). そのときに条件を満たすりの個数を
数をえ上げる (をで表す). 平面上の格子点を数た上げる問題におきかえると, これは 条件を満たす領
謗8生柄=ょでのってえていることに要する なお, 例題のように, ょではなくみヶの方を固定し
上げた方が手兄いこともある 領域の形を見て判断するとよい.              3
3個になって, 条件を満たす束数の組(z, る) を雪え上る問題でも。 まず1文字 (例えば

と

るという方針がよい                  、、 \w)いカ
       5         KEFでか・

(1 ) のは図のょうになる.             リ
りーキ2 上に各 1 個、ッニエ1 に各 5 個、
ター0 上に 9 個.
よって, 全部で, (1+5) x2+9=21 個

( 2 ) 刀は右図のようになる.

す>0 の部分の個数を Wi, 0 の部分の個数       e

を Az とすると, 対称性より求める個数は,

2が」十 W (個) である、

ッーん(を=0, 1, …, ヵ) 上の格子点の個数は、
|+2をミ27 。 … |zlS2ヶ一2ん

…      カー     みき2一2ん
よ リアyr (個) …①
あるので,

= (4m-のおすりー4る(ゆーが

 

 

-%

  
  
  

  潮(のキ…+1T01 Taニテ(メーキルーー

。 Azデ4z十1
2(2%ーァ)十4エニ4x*十2十1 (個)

一対一 図形 格子点 数列