水酸化カリウムが水に溶けたときに生じる熱は溶解熱です。
（溶解熱とは、ある物質１molが水に溶けるときに生じる熱です。)
（ちなみに硫酸の溶解熱はかなり大きかったはず...）
今回の場合、水酸化カリウムが1molなので、58kJがそのまま溶解熱として使えます。
（↓いちおう溶解する時の反応式？です。）
（ＫＯＨ）＋aq＝（ＫＯＨaq）＋58kJ
問題文二行目からの反応で生じる熱は、溶解熱＋中和熱なので、中和反応式も立てます。
中和熱とは、中和反応によって水１molができるときに生じる熱です。
また、硫酸と水酸化カリウムの中和反応の反応式は以下のようになります。
1/2（Ｈ2ＳＯ4）＋（ＫＯＨ）→（Ｈ2Ｏ）＋1/2（Ｋ2ＳＯ4）＋57kJ
反応前__0.2__________0.2_________0_______________0___________
反応___-0.1_________-0.1_______+0.2____________+0.1__________
反応後__0.1___________0_________0.2_____________0.1__________
生じた水のmolは、0.2(mol)なので、
生じた中和熱は0.2(mol)×57(kJ/mol)=11.4(kJ)
また溶解熱は0.2(mol)×58(kJ/mol)=11.6(kJ)
二つを足して11.4+11.6=23(kJ)
違ったらすみません...
（アンダーバーは見やすくしたくてつけたものなので、特に意味はないです。
分解速度が2.0×10^-3(mol/(L×s))なので、t秒経ったときに分解された過酸化水素水は
t×2.0×10^-3(s)になります。(10^-3は、10の-3乗と同じです。)
上の式と与えられた反応式を用いて、ｔを出します。
(mol)______2(Ｈ2Ｏ2)____→______2(Ｈ2Ｏ)____＋______(Ｏ2)________
反応前_________1.0__________________0_________________0__________
反応_____-2.0×10^-3×t_______+2.0×10^-3×t____+1.0×10^-3×t___
反応後____2.0×10^-3×t________2.0×10^-3×t_____1.0×10^-3×t___
この反応式から出てきた酸素の量と問題文にある酸素の量でイコールの式を立てます。
560mL＝0.56L
0.56/22.4＝0.025(mol)
0.025＝1.0×10^-3×t
t＝25