Question

まふ

2枚の写真とも、交点の位置ベクトルを求める問題なのですが、解き方が違います。
どんな条件の時にどちらの解き方になるのか教えてください。

3 gm 2の の位翌々クトル(りー     つつ006)
AOAB において。辺0A を1:2に内分する点をC。  2 を2:1 に内
する点をDとする。 線分 AD と線分 BC の交点を下とし, 直線OF と辺 AB
の交点をQとする。 0A=ニ4 OB=》 とするとき, 次のペクトルをZ, 5を

用いて表せ。         っSRA Sa         _ 豆
(Q) OB     2⑫ 0Q   47.397 基本事項 か.370 時本事項 條基本36 7

  

ee

交点の位置ベクトル ら通りに表し 係数比較 ……由
(0 AP:PD=s:⑪1一5)。BP : PC= : 1) として, 点Pを
株分 AD における内分点線分 BC における内分点
の2通りにとらえ, OE を 2 通りに表す。
(2) 点Qは直線 OP 上にあるから, 0Q=4OP (んは実数) と表される。 (1) と同

様に, 点Q を 線分 AB における内分点。直線 OP 上の点 の2 通りにとらえ,
0G を 2 通りに表す。

939

画 36 の位置タトル6 oeののの
ABにおいて, 辺0A を2:1に内分する吉をC。 線分BC を1:2 に内分
js上をDとし  直線 OD と辺 AB の交点をとする。 次のペクトルを 04,
を用いて表せ。

D 0                (2②) QE

  
  
   
   
 

 

ゴ/ 389 基本事頂 本

r@思orurron

到mの位置ベクトル 「係数の和が1」の利用 ……軌

人 点Eは直線 0D 上にあるから, OF=ニんOD となる実数んがある。

また, 点EEが直線 AB 上にあり, OEーsOA+ 7OB の形で表されるとき。
言/三1 となることを利用して んの値を求める。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ゆう

こんばんは。
交点の位置ベクトルを求めるやり方はいくつかあります。状況に応じて使い分けるわけです。
①交点の位置ベクトルを2通りに表現し、それが同一であることから係数比較。
②直線のベクトル方程式を利用する。(係数の和=1)

③チェバ メネラウスの定理(気づければこれが楽)

ゆう

なお、画像の解法について(①と②)例えばOP→=(1-t)a→+tb→という表し方をしたのが① 1-t=sとして考えていくのが②です。似たようなものですが①の場合2種類の文字で表せているベクトルが同じベクトルというところから連立して解ける
②はベクトルが交点のある直線上にあるための条件(係数の和=1)を利用します。
また、そもそもの話として1-t:tに内分するやり方はOP→=kOA→のようにk倍であることを使うことと全く同じ考え方です。内分か外分かの違いです。

それ以外にも垂直であることから内積=0となることや並行など、ベクトルに関する様々な条件を組みあわせて交点ベクトルは求まります。内分できそうなら①
直線上にあることを示せそうなら②みたいな感じですね。慣れていけばセンターレベルでいえばチェバメネで処理しちゃいます。
またチェバメネは確認にも使えますので便利です！

まふ

こんばんは♪

詳しい説明ありがとうございます。
分かりやすかったです！
助かりました。

ゆう

回りくどい説明をして申し訳ないです。まとめれば、
問題の状況から作り出せる条件を未知数を使って2つ作ってその2つのベクトルが等しいことからその未知数を求めるということです。
作り出せそうな条件として、
交点ベクトルが同一直線上にある(k倍する)
交点ベクトルがある直線(ベクトル)の内分点(外分点)である。
この際の内分の比をtやsを用いて考える。
交点ベクトルはある直線(ベクトル)と垂直だから内積0を使う。

他にもあると思いますがこのような条件をふたつ作って未知数で置いたベクトルが決定されるということが結論です。

まふ

なるほど、了解しました。
ありがとうございます( *_ _)))