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⑴この問題において具体的な数字は直角三角形の長さしか与えられていません。そのときに三平方の定理がすぐ浮かぶようにしてください。すると、三角形ABCで見たときに、辺ACは円の直径から4㎝、辺BCはBD +DCから8㎝。ここから、1:2:√3の見慣れた形が見つけられたと思います、。ここから答えは60°です。
(2)中点連結定理を習っているなら、円の半径から中心は各辺の中点であり、BCの半分の長さだと分かります。
もし習っていないのなら、まずへんBAの長さを求めて((１)の三平方より。)、A-O3,A-O1の長さを出して、∠Aが直角なのを利用して三平方で求めてください。
答えは4cmです。
(3)(2)の計算で出せます。答えは2√3です。
(4)直角三角形ABCの面積をSと置くと、底辺をBCとして捉えると、三角形ABDと三角形ACDの面積比は、高さが同じなため底辺の長さによって決まります。よって求めたい三角形が含まれている三角形ABDの面積は3/4Sになる。次に三角形ABDにおいて、ABを底辺と捉えると同じように計算し、三角形O1BDは3/4Sの½になり、3/8Sになる。
これから、答えは8:3になる。
正しい補助線が引けると簡単に出来るようになるので、場数でゴリ押してください。
三角形で2辺が接していた場合、底辺の比率だけを用いてサラッと計算できます。【上記のやり方を元にしています】
S×6/8×1/2
(5)図をよく見て見ると、それぞれの円の半円分の弧の長さを足しているだけです。直角三角形の各辺から円を書いた時によくある問題です。答えはめんどくさくなったので自分で求めてください。できるはずです。
(6)(5)と似たような考え方です。こんどは、全ての円の半円の面積を求めればできます。O1とO3の半円の面積から、O2の半円の面積を引いてください。円の問題では、このような曲線がたくさん出てくるので、いかに多くの円を捉えるかでーときやすさが変わってきます。
以下同文。
(7)大雑把に説明すると、(4)で補助線を引いていると分かりやすかったと思います。線分ADを引き、2つの図形が組み合わさってると考えると形が見えてくると思います。まず、線分の右の図形について考えると、O1ADの扇形が見えてきたら正解です。そこから三角形O1ADを引いてください。面積は(4)を理解しているなら出せます。同じように左側も扇形から三角形を引くと出てきます。そのふたつを足すとS2が求められます。
図形の問題では補助線を正しく引けるだけの経験と、数少ない証明問題の理解、押してダメなら引いてみる精神があれば解けます。根気強く頑張ってください(๑•̀ㅂ•́)و✧
ありがとうございました