Question

ゆめポン🐿

中学数学です。
画像が見にくくて、申し訳ありません。
この問題が分かりません。
答えだけでなく、何故そうなるのかということも説明して頂ければ、助かります。
よろしくお願いします。

を 1 辺とする正三角形 ADE をつくり、AC と DE の交点をF と
する。このとき、AABDcoAAEF となることを証明しなさい。

(証明 ) AABPとAAEFKおBいT、

|  回 右の図のように、正三角形 ABC の辺 BC 上に点D をとり、AD

数学 三角形の相似条件 分からない 受験生 中三 中学数学

Answer 1

ブドウくん

まず、相似を示せと言われているので、相似条件を使うであろうことは予想がつくと思います。3つ言えますか？
①3組の辺の比がそれぞれ等しい
②2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
③2組の角がそれぞれ等しい
このうち、圧倒的に使うのが③です。①は使う問題なんて教科書の例題くらいですし、②は20問やって一問あるかないかだと思います。いずれにせよ、辺の比がわかるような状況でない限り、とりあえず③を使う方針をたてます。ほぼひとつに絞られるのでこの点では合同より楽です。
とりあえず③を使うと決めつければ、次にするのは、どこの角どうしが対応しているのかです。
△ABDと△AEFの相似を示したいので、その対応を考えて
ア∠ABD=∠AEF
イ∠ADB=∠AFE
ウ∠BAD=∠EAF
の3つがありますが、このうち2組が等しいことを条件として示すことができれば、相似条件③が使えます。
与えられた条件としては、2つが正三角形であることくらいです。これを使ってアイウのうち2つを示します。
アについて、2つは正三角形なので、アの2角どうしはどちらも60度です。よってひとつめの条件はこれです。
イについて、パッとは思い付かないですね。とばします。(できないことはないですが、かなりめんどくさいです。)
ウについて、この状況はひとつのパターンとして覚えておいてほしいです。合同でも同じですが、示したい角どうしの間に角をはさむ形は(今回だと∠BADと∠EAFで∠DAFを挟んでいる)角度の足し引きで示せます。
∠BAC=∠BAD+∠DAF
∠EAC=∠EAF+∠DAF
∠BAC=∠EAC=60度
この3つの条件より
(∠BADと∠EAFのそれぞれに同じ∠DAFを足して、同じ60度になっているから)
∠BAD=∠EAFが示せます。
よって、2つ条件がそろったので示せます。
このように、どの相似条件(合同条件)を使おうかある程度方針をたてた上で、考えることが大事です。
これを必要なことだけ清書すれば答案になります。