問題で与えられている式
y=-x²+ax+b は点(2,1)を通るから
代入すると、
1=-2²+2a+b
-2²+2a+b=1
-4+2a+b=1
2a+b=1+4
2a+b=5←① となります。
また、x²の係数が-1なので
グラフを描くと上に凸(∩←)になります。
そして、問題で示されている通り、
最大値..つまり､頂点のy座標が2だから
まず平方完成をして
頂点の(a,bが含まれた)座標を求めます。
y=-x²+ax+b
=-(x²-ax)+b
=-(x-a/2)²+b+a²/4
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∴頂点(a/2,b+a²/4)
この(a,bが含まれた)y座標と
問題で与えられたy座標 2が
等しいから→b+a²/4=2
b=2-a²/4←②
導き出した②の式を①の式に
代入すると、
2a+(2-a²/4)=5
2a+2-a²/4=5
-a²/4+2a+2-5=0
-a²/4+2a-3=0
-a²+8a-12=0
a²-8a+12=0
(a-6)(a-2)=0
a=2, 6
②の式にaをそれぞれ代入すると、
b=2-2²/4=2-1=1(a=2のとき)
b=2-6²/4=2-9=-7(a=6のとき)
∴a=2のときb=1
a=6のときb=-7 ,, の2つが答えとなります。
￣
分からないところがありましたら
また聞いてください(*' ')*, ,)ﾍﾟｺｯ
